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2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0B．6x2+2=6x2﹣xC．﹣3x+2=0D．x2+2xy﹣3y2=02．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=26．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10B．8C．5D．47．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=259．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．3D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1B．3﹣C．+1D．﹣111．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（1）解方程：（x+1）2=5（2）解方程：2x2+3=7x．20．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为．（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．23．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）求证：PH﹣BE=1．27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0B．6x2+2=6x2﹣xC．﹣3x+2=0D．x2+2xy﹣3y2=0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以∠1=∠A=60°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠A=60°．故选：B．【点评】运用了平行四边形的性质以及平行线的性质．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10B．8C．5D．4【分析】由▱ABCD中，AD=10，AB=8，可得BC=AD=10，然后由E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，根据三角形中位线的性质，可求得EF+GH=BC，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=10，∵E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，∴EF=BP，GH=CP，∴EF+GH=（BP+CP）=BC=5．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线的性质的应用是解题的关键．7．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．C选项中角A不是成比例的两边的夹角．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【分析】本题依题意可知四月份的人数=25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x）．再令25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程解增长率问题的知识．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．3D．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1B．3﹣C．+1D．﹣1【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=﹣1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A．B．C．D．【分析】过O作OM垂直于AB，