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2015-2016学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆有（）条对称轴．A．0条B．1条C．2条D．无数条2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．无法确定5．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．6．要将抛物线y=（x+1）2+2平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短8．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则DB的长为（）A．B．4C．D．29．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.511．已知抛物线y=3（x﹣2）2+k（k为常数），A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y112．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜6B．x＜1或x＞6C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞113．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变15．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．17．在△ABC中，若AB=AC=5，BC=8，则sinB=．18．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=42°，则∠ACB的度数是°．19．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是米．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．21．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则M2016顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：sin45°+3tan30°﹣；（2）解方程：x2﹣6x+4=0．23．有四张背面相同的纸牌A、B、C、D．正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率．24．（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．25．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．26．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系．（1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．（2）在（1）中的时间段内，要想喝到超过50℃的水，有多长时间？27．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆有（）条对称轴．A．0条B．1条C．2条D．无数条【考点】圆的认识．【分析】紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．3．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．4．圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵OP=8，r=6，则OP＞r，∴点P在圆外．故选B．5．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解答】解：如图，在Rt△ADB中，tanA==．故选B．6．要将抛物线y=（x+1）2+2平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律进行解答．【解答】解：∵y=x2=（x+1﹣1）2+2﹣2，∴抛物线y=x2可由y=（x+1）2+2向右平移1个单位，向下平移2个单位得出；故选D．7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．8．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则DB的长为（）A．B．4C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】证明△ABD是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴DB=AB，∵菱形ABCD的周长为16，∴DB=AB=4；故选：B．9．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】由矩形的面积公式可得xy=10，即y=（x＞0），从而得出其函数图象．【解答】解：∵xy=10，∴y=（x＞0），故选：C．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BF，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，BF=，则DF=BF﹣BD=4.5，故选：B．11．已知抛物线y=3（x﹣2）2+k（k为常数），A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数y=3（x﹣2）2+k的图象的对称轴，然后判断出A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣2）2+k中a=3＞0∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣=2，∵B（3，y2），C（4，y3）中横坐标均大于2，∴它们在对称轴的右侧y3＞y2．A（﹣3，y1）中横坐标小于2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=2的对称点为2×2﹣（﹣3）=7，A点的对称点是D（7，y1）7＞4＞3，∵a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴y1＞y3＞y2．故选：C．12．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜6