济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.a+2<b+2B.a一2<b一2C.a2>b2D.-2a>-2b2.下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是()A.x2-x-2=x(x一1)-2B.x2—4x+4=(x一2)2C.(x+1)(x—1)=x2-1D.x-1=x(1-1x)3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD4.多项式x2-1与多项式x2一2x+1的公因式是()A.x一1B.x+1C.x2一1D.(x-1)25己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A.m2-mn+n2B.x2+4x–4C.x2-4x+4D.4x2-4x+47.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB′的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°30°B'C'CBA8.运用分式的性质,下列计算正确的是()A.x6x2=x3B.-x+yx-y=-1C.a+xb+x=abD.x+yx+y=09.如图,若平行四边形ABCD的周长为40cm,BC=23AB,则BC=()A.16crnB.14cmC.12cmD.8cmOCABD10.若分式方程x-3x-1=mx-1有增根,则m等于()A.-3B.-2C.3D.211.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为24,则BC的长为()A.18B.14C.12D.6EDBCA12.如图,己知直线y1=x+m与y2=kx—1相交于点P(一1,2),则关于x的不等式x+m<kx—1的解集在数轴上表示正确的是()xy2-1POA.B.C.D.13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则AE的长为()A.5B.125C.245D.185ADOBCE14.定义一种新运算:当a>b时,a○+b=ab+b;当a<b时,a○+b=ab-b.若3○+(x+2)>0,则x的取值范围是()A.-1<x<1或x<-2B.x<-2或1<x<2C.-2<x<1或x>1D.x<-2或x>215.在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O……,依此规律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.则点B2017的坐标()A.(22017,-22017)B.(22016,-22016)C.(22017,22017)D.(22016,22016)xyB2A2B1A1ABO二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.若分式1x-1有意义,则x的取值范围是_______________.17.若m=2,则m2-4m+4的值是_________________.18.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP//OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于_____________.CDAOBP19.不等式组x>4x>m(m≠4)的解集是x4,那么m的取值范围是_______________.20.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF,连接DC,则DC的长为________________.21.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG//CF;④S△EFC=125.其中正确结论的是____________(只填序号).22.(本小题满分7分)(1)分解因式:ax2-ay2;(2)解不等式组x-1<2①2x+3≥x-1②,并把不等式组的解集在数轴上表出来.23(本小题满分7分)(1)如图,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)先化简,再求值:(1a+2-1a-2)÷1a-2,其中a=624.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;(3)直接写出点B2、C2的坐标.25.(本小题满分8分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元,用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)计划购买这两种商品共50件,且投入的经费不超过3200元,那么,最多可购买多少件甲种商品?26.(本小题满分9分)探索发现:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14……根据你发现的规律,回答下列问题:(1)14×5=___________,1n×(n+1)=___________;(2)利用你发现的规律计算:11×2+12×3+13×4+……+1n×(n+1)(3)灵活利用规律解方程:1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+……+1(x+98)(x+100)=1x+100.27.(本小最满分9分)如图1,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.(1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系:(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由;②如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中不劝图形;如果四方形ABCD的边长为\R(,2),求正方形EFGH的边长.28.(本小题满分9分)如图,矩形ABCO中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(一6,8).矩形ABCO沿直线BD折叠,使得点A落在对角线OB上的点E处,折痕与OA、x轴分别交于点D、F.(1)直接写出线段BO的长:(2)求点D的坐标;(3)若点N是平面内任一点,在x轴上是否存在点M,使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点M的坐标:若不存在,请说明理由.