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2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3﹣2=﹣32C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a102．分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．任意实数3．某种红外线遥控器发出的红外线波长为0.000000094m，用科学记数法表示这个数据为（）A．9.4×10﹣7mB．0.94×10﹣9mC．9.4×10﹣8mD．0.94×10﹣8m4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x55．如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤2且x≠﹣3D．x≥2且x≠36．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°7．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=88．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）9．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于．12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．13．若分式方程：2+=无解，则k=．14．已知x=2﹣，，则x2﹣y2=．15．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．计算：（1）（）﹣2﹣（）2015×（）2015+20160（2）（+）﹣（﹣）17．（1）解方程：﹣=﹣1（2）先化简，再求值：（+）÷，其中m=9．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，试判断△ABC的形状．19．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．20．仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=﹣4，3n=m解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2﹣5x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3﹣2=﹣32C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（a4）3=a12；根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得3﹣2=；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（2ab）3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5•a5=﹣a10．【解答】解：A、（a4）3=a12，故原题计算错误；B、3﹣2=，故原题计算错误；C、（2ab）3=8a3b3，故原题计算错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．2．分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．任意实数【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．某种红外线遥控器发出的红外线波长为0.000000094m，用科学记数法表示这个数据为（）A．9.4×10﹣7mB．0.94×10﹣9mC．9.4×10﹣8mD．0.94×10﹣8m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000094=9.4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x5【考点】因式分解的意义．【分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键．5．如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤2且x≠﹣3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x≤﹣2且x≠﹣3．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=8【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案．【解答】解：（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故选A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．【解答】解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选D．【点评】认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为