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2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，那么EF的对应边是（）A．ABB．BCC．CAD．DE3．下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（）A．75°B．65°C．55°D．45°5．如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A．﹣4031B．﹣1C．1D．40316．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2B．6C．10D．187．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．28．将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．139．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十边形至少再钉上（）A．9根B．8根C．7根D．6根二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．13．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，AD∥CB，请添加一个条件，使△ABD≌△CDB，这个添加的条件可以是．（只需填一个，不添加辅助线）14．如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是．15．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。）16．已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE．求证：△ABC≌△CDE．17．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．20．证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等．21．如图1，在4×4正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1﹣2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．22．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形【理解与应用】（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．【点评】三角形的定义中应注意“首尾顺次连接”这一含义．2．已知△ABC≌△DEF，那么EF的对应边是（）A．ABB．BCC．CAD．DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等得出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A，B，C，图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（）A．75°B．65°C．55°D．45°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠2=∠3=∠4=45°，∠5=30°，∴∠1=∠2+∠5=75°，故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟记各三角板各角的度数是解题的关键．5．如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A．﹣4031B．﹣1C．1D．4031【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，∴a=2016，b=﹣2015，∴a+b=2016﹣2015=1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2B．6C．10D．18【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出已知方程组的解得到a与b的值，利用三角形的三边关系即可确定出c的可能值．【解答】解：，②﹣①得：a=6，把a=6代入①得：b=4，∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，则c的值可能是6．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．2【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积得出△ADC的面积为5，再利用中线的性质得出△ABD的面积为5，进而解答即可．【解答】解：∵AC=5，DE=2，∴△ADC的面积为=5，∵AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积为5，∴点D到AB的距离是．故选A．【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出△ADC的面积为5．8．将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12，∵截去一个角后边上增加1，∴原来多边形的边数是11，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．9．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可．【解答】解：选②AD=BE；③AF=BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1=∠2，故不能判定△ABC是等腰三角形．故选C．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出△ADF与△BEF全等．10．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十边形至少再钉上（）A．9根B．8根C．7根D．6根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．【解答】解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个十边形木架不变形，至少需要10﹣3=7根木条固定．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是高线．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解．【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故答案为：高线．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况