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2015-2016学年甘肃省嘉峪关XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．计算的值是（）A．3．B．.C．.D．.24．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．105．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，8C．5，12，13D．5，11，126．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所以性质②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的对边相等④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．1：2：1：28．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．510．如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．要使式子有意义，则x的取值是．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）与点B（0，2）的距离是．14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为．15．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．16．四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，当CD=时，这个四边形是平行四边形．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，则AB边上的中线CD=．18．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是cm．19．已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16cm，则BO=cm．20．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（共30分）21．（12分）计算：（1）（2）．22．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．23．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．四.解答题（共50分）24．（8分）先化简，再求值：，其中x=+1．25．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．26．（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．27．（10分）如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为．28．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．2015-2016学年甘肃省嘉峪关XX中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可．【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3．计算的值是（）A．3．B．.C．.D．.2【考点】二次根式的加减法．【分析】先把化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．10【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：=5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，8C．5，12，13D．5，11，12【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所以性质②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的对边相等④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；平行四边形的性质．【分析】根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．所以①②③④均正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．1：2：1：2【考点】平行四边形的判定．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．8．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选C．【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长=3AB=15．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．10．如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据正方形的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∴△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，△AOB，△BOC，△AOD，△COD都是等腰直角三角形，故选C．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质，记住正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．要使式子有意义，则x的取值是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）与点B（0，2）的距离是2．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：点A（﹣2，0）与点B（0，2）的距离是：=2，故答案为：．【点评】本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为4．【考点】二次根式的应用．【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”解答即可．【解答】解：设此边上的高为h，∵一个三角形的面积为，一边长为，∴××h=，解得：h=4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．15．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【考点】平行四边形的性质．【分析】求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD