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2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．3．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣44．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+15．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN6．给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a127．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，58．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．89．化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若分式的值为0，则实数x的值为．12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是．13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=．14．分解因式：a2﹣4b2=．15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为cm．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．分解因式：a3﹣4a2+4a．18．计算：•+（3x+1）19．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠BEC的度数．（2）若CE=5，求BC的长．21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE为等边三角形．22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？24．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．（2）若AC=CE，试求DE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．3．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．4．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．6．给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4D．（a3）4=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．7．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．8．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．8【考点】多边形内角与外角；多边形．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=8，故选D．9．化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：=﹣==1；故选B．10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若分式的值为0，则实数x的值为1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故填：1．12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2，故答案为：2．13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=45°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．14．分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为7cm．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=32，解得：x=7．故答案为：7．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．分解因式：a3﹣4a2+4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．18．计算：•+（3x+1）【考点】分式的混合运算．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：•+（3x+1）=•+（3x+1）=x（x﹣1）+（3x+1）=x2﹣x+3x+1=x2+2x+1．19．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端