江西高安四中初三下数学第一次月考试题及答案

初三数学第一次月考试题一.选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．下列计算正确的是（）A．234265B．842C．2733D．24＝－42.如图，过等边ABC的顶点A作射线，若201，则2的度数为()A.100B.80°C.60°D.40°3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图所示零件的左视图是5.如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）BA．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3正面（第3题）A．B．C．D．6.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）BA．a+b=﹣1B．a﹣b=﹣1C．b＜2aD．ac＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.使x24有意义的x的取值范围是______________。8..以方程组12xyxy的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是___________。9.。如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是．10.请写出一个无实数根的一元二次方程__11..已知3,2baab，则32232abbaba1812．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为度．13.。已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=﹣4．14.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15.．解不等式组：23121312xx，并判断x210＝是否是该不等式组的一个解．16.如图，是由一个正方形和等腰直角三角形组成的图形，试分别在图1和图2中，用无刻度的直尺通过连线的方式，在图1中画出一个小正方形；在图2中画出图形的对称轴，并在指定位置表示出来。四、（本大题共2题，每题6分，共12分．17.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少?（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明。18.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组727720﹪乙组10﹪（3）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出二条支持乙组学生观点的理由.五、（本大题共2题，每题8分，共16分．19．如图：等腰直角△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC＝90°，AB=AC，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），点C在第一象限内，作CD⊥x轴。（1）求证：△AOB≌△ACD（2）若点C恰好在曲线上，求点C的坐标。20.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？六、（本大题共2题，每题9分，共18分．）21.如图，书桌上的一种新型台历由一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为ABC，测得BCAC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至'C，当30'C时，求移动的距离即'CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中732.13，583.421）22.如图，AB是⊙O的弦，半径OC交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（不经过A，B两点），ABOC，若设A，60APB，BCMOCB2。（1）求证：CM与⊙O相切；（2）当圆心O在P内时，直接写出的取值范围；[来源:学科网ZXXK]（3）若OC=4，24PB，求PC的长。七．（本大题共2小题，第23题10分，第,24题12分，,22分）、23．已知：抛物线bxaym2)2(:)0(ab的顶点为P，与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.(1)当4,1ba，直接写出与抛物线m有关的三条正确结论；（2）若抛物线m经过原点，且△ABP为直角三角形.求a，b的值；（3）若将抛物线m沿x轴翻折180得抛物线n，抛物线n的顶点为Q，则以A，P，B，Q为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．备用图24.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若0180BCA，若使①中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．yxOyxOABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3初三数学第一次月考试题参考答案1C2A3C4B5B6B789.1210.如：2x-x+3=011.1812.4513.﹣4．14.（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）15.解：2312113122xx解不等式（1）得：x3解不等式（2）得：x≤8∴不等式组的解集是3＜x≤8，x210＝是该不等式组的一个解16.17解：（1）任意按下一个开关，使三盏电灯中的任一盏电灯亮的可能性相同。任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是31；（2）设从左至右，三个开关分别表示为开关A（控制楼梯），开关B（控制客厅），开关C（控制走廊）从树状图可看出，任意按下两个开关，共有6种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有两种情况BC和CB，若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是316218.解：（1）144（2）乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7，2.6，8，7.5（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.19.（1）证明∵∠BAC＝90°∴∠1+∠2＝90°∵CD⊥x轴∴∠4+∠2＝90°∴∠1＝∠4又∵∠ADC＝∠BAC＝90°AB=AC，∴△AOB≌△ACD（2）∴OA=CD,AD=OB=3设OA=m，∴点C为（m+3,m）代入：（m+3）·m＝10解得20.解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元.根据题意得：10501440101.2xx，解之得x＝15经检验，x＝15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只.（2）设最低可打m折(24－15×1.2)×12×14401.215＋(24×10m－15×1.2)×12×14401.215≥288m≥8答：最低可打8折.21.解：BCAC，AB=5cm，cmAC4在ABC中BC=3cm，当动点C至'C时，cmCA4'，过点'A作''BCDA，垂足为D，30'C，cmDA2'，由cmCA4'，得32'DCcm，cmBD2132132''BCBDDCCC732.13,583.421,5'CC22.解：（1）ABOC，AC弧等于BC弧。60APB，30ABCBPCAPC60OCB，由BCMOCB2，得30BCM90OCM，CMOC，CM与⊙O相切；（2）6030（3）连接AC，则有30ABCCAB，30CPB过点B作PCBE，垂足为E，24PB，62PE，22BE60OCB，OC=44BC，22)22(422CE2262PC23、解：（1）①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴是.2x；③抛物线的顶点坐标是（2,４）（答案不唯一）（2）设直线2x与x轴交于点E,则E（2,0）.∵抛物线经过原点，∴Ａ(0,0),Ｂ(4,0).∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知BPAP,∴PEBEAE,∴Ｐ(2,-2)或(2,2).当抛物线的顶点为Ｐ(2,-2)时，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此时，2b.当抛物线的顶点为Ｐ(2,2)时，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此时，2b.∴12a，2b或12a，2b.（3）依题意，Ａ、Ｂ关于点E中心对称，当Ｐ,Ｑ也关于点E对称，则当PQAB时，四边形ABDC是正方形.令,0y则0)2(2bxa解得：abxabx2,221且Ｅ（2,０）∴bPQabxxAE2,221∴bab22，∴1ab.24.解：（1）EF=AFBE；-(2)∠α+∠BCA=180°；(3)探究结论：EF=BE+AF.证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°.又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA.∴BE=CF,EC=AF.∴EF=EC+CF=BE+AF.12131