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2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7B．k≥﹣7C．k≥0D．k≥12．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米23．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15B．x（x+1）=15C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（）A．10B．18C．8D．46．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．20C．8或20D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．9．如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于cm．10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．11．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若以CEF为顶点的△与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为．三、解答题（共11小题，满分84分）13．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．14．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．16．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．17．矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根．（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．18．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．21．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．23．在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．（1）试说明△OAN∽△OMA；（2）随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标．2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7B．k≥﹣7C．k≥0D．k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由二次根式有意义的条件得出k﹣1≥0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1．故选D．2．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2【考点】相似三角形的应用．【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．故选B．3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15B．x（x+1）=15C．D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）．根据题意，得=15．故选：C．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（）A．10B．18C．8D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴到=（）2=，∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积=18，∴四边形DBCE的面积是10．故选：A．6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．20C．8或20D．10【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣1、mn=﹣2，将m2+2m+n变形为﹣mn+（m+n），再代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，mn=﹣2，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=m[m﹣（m+n）]+（m+n）=﹣mn+（m+n）=2﹣1=1．故答案为：1．8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=4.5．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．9．如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于4cm．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥BC，PE=4，∴PF=PE=4，即点P到AB的距离等于4，故答案是：4．10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．11．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．故答案为：＜．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使