江西省九江三中2014-2015学年九年级上期中数学试题及答案

九江三中2014-2015学年度上学期期中考试试卷初三数学本卷共七大题24小题，满分120分，考试时间120分钟一．选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。1．一元二次方程092x的根为（）A.3xB.3xC.3,321xxD.3,021xx2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．下列命题中正确的是（）A．相似图形一定是位似图形B．若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积之比为3：4C．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行D．有一个内角是96°的两个等腰三角形相似5.小宁的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影子长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树高为（）A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米6.如图，点A是反比例函数xy2(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数xy3的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为()A．2B．3C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．若,52baa则ba.8．一个袋子中装有4个红球和5个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为.座位号ABCMCD墙图3图2图1FEABCDCDEBADCBA9．已知菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.10．已知关于x的一元二次方程02bxax的一个根为1，则ba的值是.11．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有____________．12．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＜2kx的解集是.13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为.14．有一张三角形纸片，80,AABC点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片恰好均为等腰三角形，则C的度数可以是_____________.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．解方程：（1）2-4x+1=0x（2）234(3)=0xxx．16．在图1中DCDBACAB,;在图2中，四边形ABDE是矩形，CDCE；在图3中，四边形ABCD是矩形,BFAE.请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出下面两个图形中AB边的垂直平分线.四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．要从1名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我的梦，中国梦”的演讲比赛，求下列事件的概率.（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生.图①图②图③OABxCQy18．如图，菱形ABCO的顶点O是原点，顶点B在y轴上，两条对角线AC,OB的长分别是6和4，反比例函数的图像经过点C.（1）写出点A的坐标并求出反比例函数的解析式；（2）将菱形ABCO沿y轴向下平移多少个单位长度后点A会落在该反比例函数的图像上？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵均降价0.5元，但每棵树苗最低售价不得低于100元。该校最终向园林公司支付树苗款8800元。请问该校共购买了多少棵树苗？20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22．如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且3AD=，6AB=；如图2，若将FAB、AED、DHC、CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处.（1）求证：四边形ADCB是矩形；（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长.[七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；ABCDEABCDEFGH图1ABCDEFGHPQ图2（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ORPT≌矩形OGHK，已知(20)Ra,，(02)Tb,，函数kyx=（x＞0）的图象分别与KH、HG、TP、PR交于点D、F、E、C，且已知点E是TP的中点.（1）试问点C是PR的中点吗？请证明你的结论，并分别直接写出点D、F的坐标（可含a、b）.（2）如图2，若直线DC交x轴于点A（10，0），交y轴于点B（0，10），且OACODCSS8，试求函数(0)kyxx=的解析式.（3）在（2）的条件下，将OCD和函数(0)kyxx=的图象同时以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分的面积为S.①试求直线CD平移3少后对应的解析式；②求出S与运动时间t（秒）之间的函数关系式.(010)tOGRCPEFHDKyxTAOGRCPEFHDKyxTB图1AOCDyxBODDCNM图2图3九江三中2014-2015学年度上学期期中考试参考答案初三数学一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。1、C2、A3、B4、D5、B6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、328、949、20,2410、111、402412、0＜x＜1或x＞513、)224,2(14、25,10,40三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15、解：（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）．16、解：如图所示，直线AD、CH、GH即为所求。HGH图3图2图1FEABCDCDEBADCBA四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17、解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为1.3（2）画树状图如下：∵所有可能结果共有6种，而恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴P（恰好是1名女生和1名男生）326418、解：（1）点A的坐标为（3，2），并且C点坐标为）（2,3-.∴把2y3-，x代入xky中，得6k（2）∵2y3，当x，∴42--2）（∴将菱形OABC沿y轴向下平移4个单位长度后点A会落在该反比例函数的图象上.开始男女女女女女男女男五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、解：,601208800该校购买的树苗超过60棵。解法一：设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程：8800)]60(5.0120[xx，解得)(220,8021不合题意，舍去xx答：该校共购买了80棵树苗。解法二：设该校共购买了)60(x棵树苗，根据题意列方程：8800)]5.0120)(60(xx，解得)(160,2021不合题意，舍去xx)(80206060棵x答：该校共购买了80棵树苗。20、解：（1）证明：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB.∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°.又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE.（2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.设AB＝x，则BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理得：222ABBEAE，即2228(4)xx，解得：x=10.∴AB=10.六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、解：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1041031；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．ABCDE22、证明：（1）∵折叠∴PADEADPABFAB,∴9018021DAB同理90ABCADC∴四边形ABCD是矩形（2）2363ADABSABCD矩形∵折叠262ABCDEHGFSS矩形菱形∵折叠BGDHDBEDFB62DBEHFG3FG七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23、解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．(,2),2(2,);(,2),(2,)kyEabkabCCabCPRxDbaFba是，过在双曲线上，是中点∵≠3.9，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．24、解：（1）（2）∵A（10，0）、B（0，10），∴OA=10，OB=10.5021OBOASOAB又OACODCSS8，且易知OACOBDSS，5101OABOBDSS，即1,51021