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八年级上学期第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，82.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门3.在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（）A．都增加180°B．都不变C．内角和增加180°，外角和不变D．内角和增加180°，外角和减少180°6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝67.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．100°第4题图第7题图8.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去10．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.二填空（每题3分共15分）11.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为________．12.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_______________.13.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．第13题图第14题图第15题图14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为__________．15..如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5，AC=8，则AB的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E．已知∠A=45°，∠C=105°，求∠EDB的度数．ABCD17.（9分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。18.(9分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.19.（9分）已知线段a和∠α，按要求作图：作一个△ABC，使AB=2a，BC=3a，∠ABC=∠α．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）20.（9分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N，求证：PM＝PN．21（9分）如图，点C为线段AB上一点，在△ACM，△CBN中，AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F．求证：（1）AN=BM．（2）△CEF是等边三角形22.（10分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形.（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．并加以证明。F1DECB图12A2123（11分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。（1）①如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？QPDCBA一：选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.A9.C10.C二：11.40°12.11或1313.514.515.2＜AD＜1816..解∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°∴∠ABC=30°有∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°又∵ED∥BC∴∠EDB=∠DBC=15°17.证明：在ΔABE和ΔACD中AB=AC，∠A=∠AAD=AE，∴△ABC≌△DEF（SAS）18.如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．21当时，等腰三角形的三边为14，14，5，答这个等腰三角形的底边长是5．19图略20题∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD在三角形ABD和三角形CBD中：AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△ABD≌△CBD，∴，∠BAD=∠BCD,∴，∠ABD+∠BAD=∠CBD+∠BCD，∴∠MDP=∠NDP,∵，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN.2·1·c·n·j·y21.（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．2-1-c-n-j-y22.1.△AED≌△FED.2.∠1=180°-2X，∠2=180°-2Y3.22.（1）①是全等的，理由如下：△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，根据SAS全等△BPD≌△CQP②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒；8分(2)二者相距10+10=20cm，速度差=3.75-3=0.75m/s，所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，刚好接近3圈，此时，点在边AB上.11分