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福建省泉州市晋江市安海片区2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．化简的结果是（）A．8B．4C．﹣2D．22．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a33．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2B．2.2C．D．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2B．3C．4D．57．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25B．49C．81D．100二、填空题8．16的算术平方根是．9．计算：6a2b÷2a=．10．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=°．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=°．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=．17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD=；（2）点P到BD的距离是．三、解答题（共89分）18．计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．19．计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．20．分解因式：4x3﹣4x2+x．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．22．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（2015秋•晋江市期末）如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25．（12分）（2015秋•晋江市期末）如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．26．（14分）（2015秋•晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．2015-2016学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．8B．4C．﹣2D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：=2，故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2B．2.2C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．【解答】解：∵Rt△ABO的BA为2，OB为1，∴由勾股定理得，AO==，∴OP=，∴点P表示的数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取5x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=5x（x2﹣1）=5x（x+1）（x﹣1），故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2B．3C．4D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25B．49C．81D．100【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式将（a﹣b）2变形即可得到答案．【解答】解：∵△ACB的面积为30，∴ab=30，∵∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，∴a2+b2=169，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=169﹣120=49．故选：B．【点评】考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．二、填空题8．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：6a2b÷2a=3ab．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．10．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设∠A＜60°．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可．【解答】证明：假设∠A＜60°，故答案为：∠A＜60°．【点评】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线，∵∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假．【解答】解：命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是AD．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出各条线段的长即可求解．【解答】解：由图可知，AB==；AC==；AD==；AE==．故答案为：AD．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=60°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：60【点评】此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠A=∠ECD=30°．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k=．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣6x+2k可分解成一个