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2016-2017学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，73．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．48．下列运算中错误的是（）A．B．C．D．9．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是．12．一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=．13．若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=cm．15．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到．16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是．17．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．18．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系．三、解答题（共66分）19．计算：（1）5﹣7﹣4（2）×÷（3）（+）×（4）（1﹣）（1+）+（﹣1）2．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l1和l2的图象，并写出A点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）求四边形ADOC的面积．22．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港xB港（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示（提示：先根据图象还原东生、夏亮的行走过程，特别注意s代表的是两人的路程差）根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值；（4）线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？2016-2017学年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A、22+32=14，42=16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=25，52=25，∵25=25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52=41，62=36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62=61，72=49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选B．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、是最简根式，正确；B、被开方数中含有分母，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；故选A4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．8．下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式=5，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=|﹣|=﹣，所以D选项的计算错误．故选D．9．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选A．10．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【解答】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=﹣（x﹣1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC=，BC=．因此，AC+BC=5．故选B．二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．12．一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P（﹣1，2）代入一次函数y=kx+3中，即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k+3，解得k=1．故答案为1．13．若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2016=1，故答案为：1．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．15．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y=﹣6x．16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），