荆州地区2013-2014学年八年级上期中考试数学试卷及答案

湖北省荆州地区2013～2014学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是A．17B．22C．17或22D．132、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为A．30°B．75°C．105°D．30°或75°3、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm4、如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）5、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE6、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠27、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8、观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是()9、如图，把图①中的ABC经过一定的变换得到图②中的ABC，如果图①中ABC上点P的坐标为,ab，那么这个点在图②中的对应点P的坐标为第5题图第6题图第7题图第10题图A．2,3abB．3,2abC．3,2abD．2,3ab10、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．12、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．13、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．14、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数为4，则点A表示的数为．15、如图，△ABC中，点D是AB的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上的点F处。若∠B＝50°，则∠BDF＝__________。第15题图16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.第16题图第17题图17、如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．18、如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题（66分）19、（9）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．20、（9分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．第20题图21、（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.22、（9分）如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。(1)求证：AF⊥CD；(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)第21题图23、（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图2所示的方式放置。图3是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图3中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE.24、（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第24题图25、（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE(3)如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.2013～2014学年度上学期期中考试八年级数学试卷（参考答案）一、选择题BDABD，DDDCC二、填空题11、2；12、七；13、16x；14、3；15、80；16、3；17、31.5；18、15三、解答题19、解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．20、证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB.（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．21、证明：∵DB⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°.∴在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（AAS）,∴AD=AE.∴在Rt△AEF与Rt△ADF中，,,AFAFADAE∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.22(1)证明：连结AC，AD在△ABC和△AED中，∵AB=AE∠ABC=∠AEDBC=ED∴△ABC△AED∴AC=AD∵F是CD的中点∴AF⊥CD(2)连结BE后：①AF⊥BE②∠BAF=∠EAF③BE//CD④AF垂直平分BE23、（1）图3中，△ABE≌△ACD（SAS）。证明略。（2）由△ABE≌△ACD，可知∠ACD＝∠ABE＝45°，又∠ACB＝45°，所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，DC⊥BE.24、解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF.因为AC=BC,∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.证明：∵∠ACB=90°,∴∠ACH+∠BCF=90°.∵CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴∠ACH+∠CAH=90°,∴∠BCF=∠CAH.∵CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴CD=AD.∴∠ACD=45°.△CAM与△BCE中,BC=CA,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴△CAM≌△BCE,∴BE=CM.25、（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO(AAS)得CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C(－1，－1)（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G通过证△ACG≌△ABD(ASA)得CG=AD=CD∠ADB=∠G由∠DCE=∠GCE=45°可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G∴∠ADB=∠CDE(3)在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,∠ADH=∠AHD可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO∴∠AEC=∠BHA又∵AB=AC∠CAE=∠ABH∴△ACE≌△BAH(AAS)∴AE=BH=2OA∵DH=2OD∴BD=2(OA+OD)（方法不唯一，另法略）