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2014-2015学年江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．一个事件发生的概率不可能是（）A．0B．1C．D．2．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b23．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）6．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三边二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．8．如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=．9．（2m+3）（）=4m2﹣9．10．如果∠1与∠2互为补角，∠1=72°，∠2=度，若∠3=∠1，则∠3的补角为度，理由是．11．在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．12．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．13．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．14．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）（ab2c）2÷（ab3c2）；（2）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2．16．先化简再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a=﹣2．17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为．19．如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．21．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．22．李大爷按每千克2.1元批发了一批南丰蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是多少？（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？23．将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．24．如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB=AD+BC；（3）若BE=6，AE=6.5，求四边形ABCD的面积？2014-2015学年江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．一个事件发生的概率不可能是（）A．0B．1C．D．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：∵＞1，∴D不成立．故选D．【点评】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．2．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．3．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．5．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y=（12﹣x）•x．故选C．【点评】考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．6．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三边【考点】作图—复杂作图．【专题】开放型．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选B．【点评】此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B6395．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．8．如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=55°．【考点】垂线．【专题】计算题．【分析】由已知条件和观察图形可知，利用两线垂直的性质、角的和差关系就可求出角的度数．【解答】解：∵AO⊥OC，BO⊥OD，∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠COB=90°+90°=180°，∴∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=180°﹣125°=55°．【点评】本题主要利用垂直的定义和角的和差关系求角的度数．9．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9．【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，可得这两个数的平方差．【解答】解：（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故答案为：2m﹣3．【点评】本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．10．如果∠1与∠2互为补角，∠1=72°，∠2=108度，若∠3=∠1，则∠3的补角为108度，理由是如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180°．【考点】余角和补角．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：如果∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=180°，∠2=180°﹣72°=108°，若∠3=∠1，则∠3=72°，其补角为108度．故填108°；108°；如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180度．【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角．11．在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，结合已知条件列出方程组求解即可．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，列出方程组是解题的关键．12．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先由反射角等于入射角，可得：∠1=∠3，∠2=∠4，然后由三角形内角和等于180°，即可求得答案．【解答】解：由反射角等于入射角，可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠AOB=110°，∠AOB+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=70°，∴∠3=35°，∴∠1=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，以及物理中的反射角等于入射角的知识．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．14．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）（ab2c）2÷（ab3c2）；（2）（﹣x﹣y