九年级下《26.2实际问题与反比例函数》课时练习含答案解析

人教版数学九年级下册第26章第2节实际问题与反比例函数课时练习一．选择题1.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象解析：解答：∵21xy=3∴y=x6（x＞0，y＞0）．故选C．分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．2.如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点GB．点EC．点DD．点F答案：A知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：在直角梯形AOBC中，∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，∴点A的坐标为（9，12），∵点G是BC的中点，∴点G的坐标是（18，6），∵9×12=18×6=108，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，∵AC∥OB，∴△ADC∽△BDO，∴21189OBACODDC，∴32OCOD，得D（12，8），又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．故选A．分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．3.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=x9（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．4.在公式ρ=vm中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．答案：B知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象解析：解答：根据密度ρ与体积V之间的函数关系为：ρ=vm因为质量m＞0值一定，且V＞0，ρ＞0，所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象．故选：B．分析：根据反比例函数的性质得出，注意密度ρ与体积V以及m的符号，V＞0，ρ＞0，m＞0．5.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=hV(h≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：根据题意可知：S=hV(h≠0)，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．答案：A知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选A．先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=R2B．I=R3C．I=R5D．I=R6答案：D知识点：待定系数法求反比例函数解析式解析：解答：设反比例函数的解析式为y=xk（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2=3k，得k=6，∴反比例函数解析式为y=x6．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=R6．故选D．分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=xk（k≠0）即可求得k的值．8.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．答案：D知识点：反比例函数的图象，反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=21ah，即h=aS2；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．9.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．答案：B知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：∵xy=1500∴y=x1500（x＞0，y＞0）故选B．分析：根据题意有：xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．10.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=SF．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．答案：C知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．11.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．答案：B知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=x4（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．12.为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．答案：A知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；正比例函数的图象和性质解析：解答：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．13.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．答案：A知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=x120，x＞0，故其函数图象应在第一象限．故选A．分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．14.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20B．25C．30D．35答案：B知识点：反比例函数应用；用待定系数法求反比例函数的解析式解析：解答：设可贷款总量为y，存款准备金率x，则y=xk，把x=7.5%，y=400代入得k=30，即y=x30．当x=8%时，y=375，所以400-375=25亿．故选B．分析：利用待定系数法就可求得函数解析式，再把x=8%代入即可求得．15.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=x8000（x取正整数）B．y=x8C．y=x8000D．y=8000x答案：A知识点：反比例函数应用解析：解答：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=x8000（x取正整数）．故选A．分析：根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．二．填空题16矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）答案：y=x40知识点：反比例函数的应用解析：解答：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=x40分析：根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．17.二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（）答案：v=t5知识点：反比例函数的应用解析：解答：∵速度=路程÷时间，∴v=t5分析：速度=路程÷时间，把相关数值代入即可．18.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（）答案：y=x3500知识点：反比例函数的应用解析：解答：∵已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，∴y=x3500分析：因为在长方形中长=面积÷宽，根据此可列出函数式．19.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．那么气球内气体的体积应不小于（）m3气球才不会爆炸．答案：V≥0.6知识点：反比例函数的应用解析：解答：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p=vk．∵当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，∴112.5=8.0k，∴k=112.5×0.8=90，∴p=v90，∴当p≤150kPa，即v90≤150kPa时，V≥0.6m3．分析：由于当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，可设p=vk，再根据气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，运用待定系数法求出其解析式；故当P≤150kPa时，V≥0.6m3．20.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）答案：161515知识点：反比例函数的应用；用待定系数法求反比例函数的解析式解析：解答：把点（1，4）分别代入y=kt，y=tm中，得k=4，m=4，∴y=4t，y=t4，把y=0.25代入y=4t中，得t1=161425.0，把y=0.25代入中，得t2=y=t41625.04，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=16-0.0625=16-161515161；分析：将点（1，4）分别代入y=kt，y=tm中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.25代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．三．解答题21.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=xk与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=xk的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．