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考点综合专题：反比例函数与一次函数的综合类型一同一坐标系中判断图象1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象大致是（）类型二利用反比例函数的中心对称性求点的坐标或代数式的值2．(扬州中考)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是．3．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝2x交于A、B两点．若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为.类型三利用反比例函数的图象和一次函数的图象的交点求解4．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝2x的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜1第4题图5．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．－2B．－1C．1D．26．如图，函数y＝－x的图象是第二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝1x的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．第6题图7．如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C、D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．答案：考点综合专题：反比例函数与一次函数的综合1．A解析：当k＞0时，一次函数y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝kx分布在第一、三象限，如图①所示；当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象分布在第一、二、四象限，反比例函数y＝kx的图象分布在第二、四象限，如图②所示．故选A.2．(－1，－3)3．－4解析：由双曲线y＝2x及y＝kx的中心对称性知x1＝－x2，y1＝－y2，所以x1y2＋x2y1＝－x2y2－x2y2＝－2x2y2＝－2×2＝－4.4．B5．A解析：依题意有kx＝x＋2，即x2＋2x－k＝0.若两图象没有交点，则Δ＝22＋4k＜0，∴k＜－1，∴选项A符合题意．故选A.6．(2，0)解析：∵将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝1x的图象交于点A，∴直线AO的解析式是y＝x.又∵直线AO与y＝1x相交于点A，∴y＝x，y＝1x，解得x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1.∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1，1)．∵将y＝－x的图象向右平移至点A，得到直线AB，∴可设直线AB的解析式为y＝－x＋b.∵直线AB过点A(1，1)，∴1＝－1＋b，解得b＝2，∴直线AB的解析式为y＝－x＋2.令y＝0，则－x＋2＝0，解得x＝2，∴直线AB与x轴的交点B的坐标为(2，0)．7．解：(1)∵D(2，－3)在y2＝k2x上，∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－6x.∵点D的坐标为(2，－3)，点B是AD的中点，且点B的横坐标为0，∴点A的坐标为(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的图象上，∴－2k1＋b＝0，2k1＋b＝－3，解得k1＝－34，b＝－32.∴y1＝－34x－32；(2)联立y＝－34x－32，y＝－6x，解得x1＝2，y1＝－3，x2＝－4，y2＝32.∴点C的坐标为－4，32.∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝12×2×32＋12×2×3＝92；(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.