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2016-2017学年山东省日照市莒县莒北八校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t53．计算a6（a2）3的结果等于（）A．a11B．a12C．a14D．a364．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段5．计算x2•y2（﹣xy3）2的结果是（）A．x5y10B．x4y8C．﹣x5y8D．x6y126．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z37．若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cmB．8cmC．4cm或8cmD．以上都不对8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．289．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°10．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（）①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4．A．1个B．2个C．3个D．4个11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）13．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．14．=；（﹣）3=．15．等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是3cm，则周长为．16．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，已知BC+AB=12cm，则AB的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=．19．39m•27m=36，则m=．20．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．三、计算题（共18分21、22、23题各4分，24题6分）21．计算：（2x）3•（﹣7xy3）22．[（﹣2x2y）2]3•3xy4．23．求值：已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少．24．求值：x2（3x﹣5）﹣3x（x2+x﹣3），其中x=．三、解答题（共34分）25．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）26．如图，单位长度为1的方格纸中，①写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；③求△ABC的面积．27．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．28．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．2016-2017学年山东省日照市莒县莒北八校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．计算a6（a2）3的结果等于（）A．a11B．a12C．a14D．a36【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：a6（a2）3=a6•a6=a12．故选：B．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．5．计算x2•y2（﹣xy3）2的结果是（）A．x5y10B．x4y8C．﹣x5y8D．x6y12【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算乘方，再进行单项式乘法运算，然后直接找出答案．【解答】解：x2y2•（﹣xy3）2，=x2y2•x2y3×2，=x2+2y2+6，=x4y8．故选B．6．下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．7．若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cmB．8cmC．4cm或8cmD．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故选C．8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．9．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．10．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（）①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．【解答】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．12．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．二、填空题（每小题4分，共32分）13．点E（a，﹣5）与点F（