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河南省开封市通许县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（a2）4等于（）A．2a4B．4a2C．a8D．a63．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=b且b=0D．ab=04．若x=﹣2n，y=﹣3+4n，则x，y的关系是（）A．y+3=x2B．y﹣3=x2C．3y=x2D．﹣3y=x25．下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b6．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°8．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形9．若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A．±6B．﹣6C．3D．±310．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．计算：﹣=．12．已知am=2，an=3，则a2m﹣3n=．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．15．已知正方形面积a2﹣2ab﹣3b2（b＜0，a＞|b|）且它的一边长为a+b，则另一边用代数式表示．16．等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于．17．在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长．18．如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=，AB=BC=CD=1，则△OBC形状．19．已知|x|=1，|y|=，则（x20）3﹣x3y2=．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．三、解答题21．分解因式①﹣a2+2ab﹣b2②x2y﹣2xy2+xy③16x4﹣72x2+81④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c．22．先化简，再求值：（1）[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（x﹣y）（y﹣x）﹣2xy]，其中x=1，y=2（2）已知x2+x﹣6=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣7的值．23．某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图”（扇形统计图），根据信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查名学生；（2）在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角度；（3）将折线统计图补充完整．24．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．25．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？26．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？河南省开封市通许县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（a2）4等于（）A．2a4B．4a2C．a8D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质：（am）n=amn（m，n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（a2）4=a8．故选C．【点评】此题考查了幂的乘方．此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=b且b=0D．ab=0【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数，故选B．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若x=﹣2n，y=﹣3+4n，则x，y的关系是（）A．y+3=x2B．y﹣3=x2C．3y=x2D．﹣3y=x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据题意结合幂的乘方运算的性质得出x，y的关系．【解答】解：∵x=﹣2n，y=﹣3+4n，∴y+3=4n=22n=（2n）2=（﹣2n）2=x2．故x，y的关系是：y+3=x2．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算的性质．正确掌握运算法则是解题关键．5．下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质；命题与定理．【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【解答】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．【点评】此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．8．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键．9．若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A．±6B．﹣6C．3D．±3【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．计算：﹣=1．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知am=2，an=3，则a2m﹣3n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a2m﹣3n=a2m÷a3n，=（am）2÷（an）3，=22÷33，=．故填．【点评】本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3