开县三合初级中学等五校2015届九年级上期中联考数学试题

注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。参考公式：抛物线02acbxaxy的顶点坐标为acbacab44,22一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1、在3，41，0，2四个数中，最小的数是（）A、3B、41C、0D、22、下面的图形中，只是中心对称图形的是（）3、下列计算正确的是（）A、32622aaaB、412122xxC、66332xxxD、11aa4、函数cbxaxy2的图像如图所示，那么关于x的方程032cbxax的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、无实数根（4题图）5、如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（）A、30°B、40°C、60°D、70°ACBDE（5题图）6某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A、45B、25C、35D、56（7题）（8题）8、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A、56B、64C、72D、909、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、10、分式方程xx2332的根是（）A、1xB、1xC、9xD、9x11、下列五个命题（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么aa2（3）若点Pba,在第三象限，则将点P绕原点顺时针旋转90º得P1ab,（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）某校初三（2）有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的中位数和众数是分别48，50其中不正确命题的个数是()A、4B、3C、2D、112、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，①abc0、②a3b2、③m（am+b）≤a-b（m为任意实数）、④cba240，以下结论中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4（12题图）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13、实数3的相反数是；14、分解因式：aa93；15、函数31xy中，自变量x的取值范围是；16、在函数222xxy中，若52x，那么函数y的最大值是；17、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为；18、四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE2时，则线段BH的长是；（17题图）（18题图）三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19、32216201421320、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长．x=-1GFEDCBA四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21、先化简，再求值：)1121(1222aaaaaa－，其中a是方程032－xx的解．22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,1（1）在方格纸中作出与ABC关于原点对称的111ABC，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求出过A1、B1、O三点的抛物线的对称轴；23、商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元。（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？24、已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线3xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线cbxxy2交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G，若PFG的周长最大，求P点的坐标（3）在抛物线cbxaxy2上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．26、如图，已知矩形ABCD中，BC=12，ACB=30º，动点P在线段AC上，从点A向点C以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒，以点P为顶点，作等边△PMN，点M、N在直线BC上，取BC的中点O，以OB为边在Rt△ABC内部作如图所示的矩形BOEF，点E在线段AC上.（1）求等边△PMN的边长（用含t的代数式表示）；（2）设等边△PMN和矩形BOEF重合部分面积为S，请直接写出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；（3）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.(26题图）（备用图）2015届第二次联考数学答案2015、11一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDCAADDCDAC二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案3a(a+3)(a-3)x≠-3-2（-1，-3）或（-2,0）510819、解：原式=8412325分=3+4+1+4+8=202分20、解：∵BCAD,且30BADº∴ABBD21∵5AB∴25BD∴325AD4分∵45ACBº∴45ACBCADº∴325ADCD∴625AC7分21、解：原式=121222aaaaa4分=21122aaaaa5分=aa216分∵其中a是方程032－xx的解．∴32aa8分∴原式=310分22、解：（1）111CBA为所求作的图形2分GFEDCBA4,11A，4,51B，1,41C5分（2）过A1、B1、O三点的抛物线的对称轴是直线x=251=310分23、解：（1）设该服装去年11月份的销售单价为每件x元，那么：28000100905011000000xx2分解之得：800x3分∴该服装去年11月份的销售单价为每件800元4分∴服装去年11月份的销售额是：80000100800元；5分（2）设每件服装的成本为y元则：20000100800y∴600y6分设今年1月份服装的销售数量为a件那么：00002512000060080800a8分∴625a∴销量至少为625件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？10分24、（1）解：∵90ACBº,且AGCF∴CAGECG∵30CAGº,1EG∴30ECGº∴22EGCG∴32ACBC∴CGBCBG232∴BG长为232(5分）（2）证明：连接CD先证CFBAEC，得BFCE，CBFACE（7分）再证BFDCED，得BFDCED（9分）∴DFEAED（10分）25、（1）抛物线的解析式：322xxy（4分）（2）由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设)32,2mmmP（，∴)3,(mmF∴mmmmmPF333222∴mmmmCPFG32322421923212m∴当23m时，PFGC最大∴415,23P(8分）（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积.此时1DM∥AB，23MM∥AB，且与AB距离相等∵D（-1，4），则E（-1,2）、则N（-1,0）∵3xy中，k=1∴直线1DM解析式为：5xy直线23MM解析式为：1xy（9分）∴3252xxx或3212xxx∴2173,2173,2,14321xxxx∴)3,2(1M（10分）)2171,2173(2M（11分）)2171,2173(3M（12分）26、（1）等边PMN的边长是：t8(4分）103632tt（2）S=（8分）3436322tt（12t）（3）由（1）知：MB=4-2t，∴MO=10-2t∴2223224tMF∴22232210tME当EF=MF时，即22MFEF∴22263224t∴62t或62t0（舍去）