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2015-2016学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，5，10B．1，4，9C．5，12，6D．3，4，52．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x24．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5B．6C．7D．89．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：每小题3分，共24分．11．生物学家发现一种病毒的直径为0.000608mm．0.000608这个数据用科学记数法可表示为．12．要使分式有意义，x需满足的条件是．13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．14．一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是边形．15．计算：•=．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC=度．17．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC=cm2．18．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有（填序号）三、解答题：共66分．19．计算：（1）（+1）0﹣（﹣）2+2﹣2（2）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）2﹣3a（a+1）20．因式分解：（1）12x﹣3x3（2）9x2y+6xy2+y3．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．（3）求S△ABC．22．先化简，再求值：，其中m=9．23．解方程：+=1．24．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FG=CG．25．昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直接填写度数）2015-2016学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，5，10B．1，4，9C．5，12，6D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5B．6C．7D．8【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=60°，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=30°，根据等角对等边可得BD=AD=4，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=2，进而可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴BD=AD=4，CD=AD，∴CD=2，∴BC=6，故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题：每小题3分，共24分．11．生物学家发现一种病毒的直径为0.000608mm．0.000608这个数据用科学记数法可表示为6.08×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000608=6.08×10﹣4，故答案为：6.08×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定