廊坊市第十中学2015届九年级上期中数学试题(B卷)含答案

一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分）1.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）ABCD2．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A.3B.4C.4或3D.-4或33.已知一元二次方程2x2+mx-7=0的一个根为x=-1则另一根为（）A．1B．-3.5C．2D．-54.3点半钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.等边三角旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤7.抛物线y=3x²-4x+1与坐标轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.38.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①9.已知二次函y=-x2-2x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为（）。A．1B．3C．2D．010．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．-1C．2D．011.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位12．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或85D．8513.如图2，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.4图1图2图314．如图3所示，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△1A1BC，若1A1B⊥AC，则∠A的度数是。A.35°B.45°C.55°D.60°15.若m是方程x2+x-1=0根，则式子m3+2m2+2012的值是（）A.2011B.2012C.2010D.2013（16.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（3分×4=12分）17.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，-2），则m的值为________．18.若关于x的一元二次方程2（m+1）x2+4mx+3m=2有两个相反的实数根，则m=______；若有一个根为0，则另一根为________．19.已知+3x+6是二次函数，则m=______，顶点坐标是______，当x______时，函数值随x的增大而减小.20.在一副长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么可列方程是________．三、解答题（共66分）21．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）1.2.22.（本题10分）1.如图，在平面直角坐标系中，点ABCP，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，．（1）请在图中画出ABC△，使得ABC△与ABC△关于点P成中心对称；xOyACBP（2）直接写出（1）中ABC△的三个顶点坐标．23.（本题10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。①鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？②鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。24．（本题11分）如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q，试说明AP=DP+BQ．25．（本题12分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？26（本题13分）.在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9．(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（O，-5），求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD,PD，作PE⊥PD交x轴与点E,问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．附：参考答案二、17、m=-218．0，-4/519、m=-1，顶点坐标（），x1/220、（80+2x）（50+2x）=540021．（1）x1=5/2，x2=1；（2））x1=-3/2，x2=3；22．22．（1）略（2）（2，0）（-1，0）（0，-1）25.解：（1）∴y=-4x+480（2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元.（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.26.解：(l)△=(-2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=360，所以无论m为何值，一元二次方程x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根；说明：指出抛物线开口向上，顶点在x轴下方，所以该抛物线与x轴总有两交点（亦可）(2)∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点生标为（0，-5），∴-5=m2-9．解得m=t2.∵抛物线y=x2-mx+m2-9与x轴交于A，B两点,点A在点B的左侧，且0AOB．∴m=2．∴抛物线的解析式为y=x2-4x-5．(3)假设点E存在，∵MC⊥EM，CD⊥MC，∴∠EMP=∠PCD.∵PE⊥PD．∴∠EPM=∠PDC.∵PE=PD．∴△EPM≌△PDC.∴PM=DC,EM=PD.该抛物线y=x2-4x-5的对称轴x=2，N(2，O)，A（一l，O），B(5，0)设C(x0,y0)，则D(4-x0，y0),P(x0,y0)．(其中一lx02,y0=x02-4x0-5)