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2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A．12B．12或15C．15D．15或182．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()A．9B．10C．11D．123．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD=BCD．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD4．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=()A．1：1B．4：5C．5：4D．16：255．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．82°7．下列各式计算正确的是()A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．3a2•2a3=6a5D．a6÷a6=08．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．若分式的值为零，则x的值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．010．计算的结果为()A．B．﹣C．﹣D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为__________．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=__________cm．13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．14．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米=0.00000025米，此数据用科学记数法表示为：__________．15．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是__________．16．若关于x的代数式（x+m）与（x﹣4）的乘积中一次项是5x，则常数项为__________．17．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为__________．18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为__________．三、解答题（共7小题，满分56分）19．计算．（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y（2）（2x+y）2﹣（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）20．分解因式：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2（2）﹣8a2b+2a3+8ab2．21．先化简，再求值：（x+2﹣），其中x=．22．解方程：①②．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是__________．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．24．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．25．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A．12B．12或15C．15D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．2．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()A．9B．10C．11D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD=BCD．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形．4．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=()A．1：1B．4：5C．5：4D．16：25【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC，∵AB=10，AC=8，∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．82°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】存在型．【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．下列各式计算正确的是()A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．3a2•2a3=6a5D．a6÷a6=0【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】把选项中的各个式子都计算出结果，然后进行对比即可解答本题．【解答】解：因为（a5）2=a10，故选项A错误；因为，故选项B错误；因为3a2•2a3=6a5，故选项C正确；因为a6÷a6=1，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是明确它们的计算方法．8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．9．若分式的值为零，则x的值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵的值为0，故x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故选B．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．10．计算的结果为()A．B．﹣C．﹣D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===．故选D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要