乐至县2013-2014学年九年级上期末质量检测数学试题及答案

2013年下期九年级期末质量检测数学试卷卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页全卷满分120分,考试时间共120分钟。题号一二三总分1718192021222324得分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1.在函数xy1中，自变量x的取值范围是（）.Ax＞1Bx＜1Cx≥1Dx≤12.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A.x2+4=0B.4x2﹣4x﹣1=0C.x2﹣x﹣3=0D.x2+2x﹣1=03.已知二次根式12a与7是同类二次根式，则a的值不可能是（）.A．3B．31C．13.5D．54.把ΔABC沿y轴向下平移3个单位得到111CBA，如果A(2,4),则1A的坐标是（）.A.(5,4)B.(-1,4)C.(2,7)D.(2,1)5.在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）.A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA6.如右图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）.A.AB∥EFB.AB+DC=2EFC.四边形AEFB和四边形ABCD相似.D.EG=FH7.今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）.A.15℅B.11℅C.20℅D.9℅8.下列说法正确的是（）.A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.C.坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比hliD.相似三角形对应高的比等于相似比的平方.9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形CBAO与矩形OABC关于点O位似，且矩形CBAO的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B/的坐标是().A．3(,1)2B．3(1,)2C．3(,1)2或3(,1)2D．3(1,)2或3(1,)210.如图3所示，△ABC∽△DEF其相似比为K,则一次函数kkxy2的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.0.5B.4C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11.小明掷一枚骰子，投到6点的概率是.12.已知在△ABC中，BC=6cm.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=cm.13.54fedcba，那么fdbeca＝.14.化简3a的结果是.15.已知一元二次方程02cbxax（a≠0）的一个根是1，且122aab,则一元二次方程的另一个根是．16.以下结论正确的有.（填番号）（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC,则CFBCAC.2(2)在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=5.0，则BCAB2.(3)计算（124527）÷3的结果是1+15.(4)2530axx是一元二次方程，则不等式022a的解集是a＞-1.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：2)4(xx18.（本小题满分8分）我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行实验操作考试．如果你在看不到题签的情况下，分别随机地各抽取一个题签．(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；(2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．19.（本小题满分8分）观察下列分母有理化的计算：12121，23231，34341，45451…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2013)(201220131341231121(20.（本小题满分8分）．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？21.（本小题满分9分）2013年10月31日20时02分在台湾花莲县，发生6.7级地震，某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）22.（本小题满分9分）如果21,xx分别是一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）的两根，请你解决下列问题：（1）推导根与系数的关系：21xx＝-ab，21xx＝ac（2）已知1x，2x是方程2x-4x+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求221)(xx的值；（3）已知sina，cosa（00900a）是关于x的方程22x-0)13(mx的两个根，求角a的度数．23．（本小题满分11分）为了探索代数式221825xx的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作,ABBDEDBD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则21ACx，2825CEx则问题即转化成求AC+CE的最小值．(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得221825xx的最小值等于，此时x；(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)(3)请你根据上述的方法和结论，试构图．．求出代数式224129xx的最小值.BDAEC24（本大题12分）．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？2013年下期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分意见说明：1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2.参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4.评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5.给分和扣分都以1分为基本单位．6.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1－5.DADDB；6－10.CBBCD．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11.61；12.3；13.54；14.aa；15.-21；16.(1)(2)(3)．三、解答题（共8个小题，满分72分）：17.2)4(xx解：0242xx其中2,4,1cba1分6242acb4分6226241x622x7分18．解：（1）4分（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为948分19.解：1)2013)(201220131341231121(=)12013)(20122013342312(2分=)12013)(12013(5分=2013—17分=20128分20.（1）证明∵AC=2,AB=2，BC=10DF=22，DE=4，EF=1022分∴EFBCDFAEDFAC=214分∴△ABC∽△DEF；5分（2）∵2ACAB=2BC=10∴△ABC的周长是2+102∵DE=4DF=22102EF∴△DEF的周长是2(2+102)6分∴这两个三角形的周长比为：1：2；7分（3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比.8分21.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D.-----1分∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAD=30°，∠CBD=60°----2分在Rt△BDC中，BDCD60tan∴360tanCDCDBD-----4分在Rt△ADC中，ADCD30tan∴3330tanCDCDAD---------------6分∵3BDADAB∴3333CDCD∴)(6.2273.13233米CD---------------8分答：生命所在点C的深度大约为2.6米。-----------------9分22.（1）略1分（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，∴x1+x2=4，x1•x2=2，2分∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；3分（3）由题意得，sina+cosa=213，sina.cosa=2m4分∴(sina+cosa)2=4324即1+22312m∴23m6分∴原方程变为22x-023)13(x，解这个方程得：211x232x7分∴sin21a或sin23a8分即030a或60°答：a的值是30°或60°9分23.（本大题共9分）（1）10,43（第1小题每空2分）（2）数形结合的数学思想（1分）(3)由xx1232得524x∴AC=526.CE=539即AE=13（图形1分，过程3分）24.解：（1）设t秒后，AP=t，BQ=2t∵△ABC是等边三角形，AB=BC=6cm，∴∠B=600，BP=6—t若△BPQ为直角三角形①PQ⊥BC在Rt△BPQ中，021cos6062tt65t秒②PQ⊥AB在Rt△BPQ中，061cos6022tt3t秒3分（2）过P作PE⊥BC，在Rt△DBE中，03sin60(6)62PEPBtt211332(6)332222SBQPEtttt6分（3）∵QR∥BA△ABC是等边三角形，∴△QRC也是等边三角形设t秒后BQ=2tAP=tQC=6-2t∴QR=6-2t=RCAR=2t8分过P作PM⊥AR与M312-x122BDAEFC在Rt△APM中，03sinsin602PMAAPtt2tAM32MRt在Rt△PMP中，22222293344PRPMRMttt若△APR∽△PRQAPPRPRRQ2PRAPQR10分即223(62)62ttttt∴256tt10t或65t∴当65t秒时，作QR∥BA交AC于点R△APR∽△PRQ12分或过Q作QM⊥AB，证明四边形QRPM是矩形也可