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四川省资阳市乐至县石佛学区2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．32．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．3．下列运算正确的是（（）A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6yD．a3•a4=a124．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1B．﹣1C．2a2+1D．2a2﹣15．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣B．2C．D．﹣26．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）7．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y28．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．19．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）A．1B．2C．3D．410．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15B．6a+9C．2a2+5aD．6a+15二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）11．化简：﹣6x2y3÷2x2y=．12．分解因式：x3y﹣xy3=．13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若xm=5，xn=4．则xm﹣n=．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=，n=．19．若a是的整数部分，b是的小数部分，则（b﹣）a﹣1=．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、简答题（共60分）21．（12分）计算（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．22．（12分）因式分解（1）a3x2﹣a3y2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）（3）m2﹣2mn+n2﹣9．23．先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．24．若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）=a5b9，则求m+n的值．25．已知x、y满足，求的平方根．26．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．27．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）．28．若a2+b2+2a﹣10b+26=0，求a+b﹣ab的值．29．（6分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）2015-2016学年四川省资阳市乐至县石佛学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．3【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．=9，本题实质是求9的平方根．【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列运算正确的是（（）A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6yD．a3•a4=a12【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5x2，错误；B、原式=6a4，正确；C、原式=﹣8x6y3，错误；D、原式=a7，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1B．﹣1C．2a2+1D．2a2﹣1【考点】平方差公式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．【解答】解：a2﹣（a+1）（a﹣1），=a2﹣（a2﹣1），=a2﹣a2+1，=1．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．5．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣B．2C．D．﹣2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：（）2011×1.52010×（﹣1）2012=×（）2010×1.52010×1=×（×1.5）2010×1=．故选C．【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．6．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本选项错误；C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．7．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2【考点】因式分解的意义．【分析】根据完全平方公式与平方差公式即可判断．【解答】解：（C）原式=（x+2y）2，故选（C）【点评】本题考查因式分解，涉及完全平方公式，平方差公式．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】完全平方公式．【分析】先将原式进行因式分解，再将m+n整体代入求值．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）=2（m+n）2，当m+n=﹣1时，∴原式=2×（﹣1）2=2，故选（B）【点评】本题考查完全平方公式，涉及代入求值．10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15B．6a+9C．2a2+5aD．6a+15【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）11．化简：﹣6x2y3÷2x2y=﹣3y2．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣3y2故答案为：﹣3y2【点评】本题考查整式的除法，属于基础题型．12．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】已知等式左边的底数都化为以3为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321，∴5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若xm=5，xn=4．则xm﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】首先应用含xm、xn的代数式表示xm﹣n，然后将xmxn的值代入即可求解．【解答】解：∵xm=5，xn=4，∴xm﹣n=xm÷xn=5÷4=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，逆用性质，将xm﹣n化为xm÷xn是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．18．若（x+1）（2