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2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±2．在，，3.14，0.1010010001…，﹣，这些数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5，则这个正数是（）A．2B．9C．6D．34．（2+x）（x﹣2）的结果是（）A．x2﹣4B．2﹣x2C．4+x2D．2+x25．下列运算正确的是（）A．b•b3=b4B．x3+x3=x6C．4a3•2a2=8a6D．5a2﹣3a2=26．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）A．10B．±10C．5D．±57．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1D．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）8．分解因式：x3﹣x，结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）9．给出下列条件：①两边一角对应相等；②两角一边对应相等；③三角形中三角对应相等；④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）A．①③B．①②C．②③D．②④10．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM∥CND．AM=CN12．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二、填空题：13．计算20142﹣2013×2014=．14．如果ax=2，ay=3，则ax+y=．15．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．16．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=．17．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为．18．计算+的结果是．19．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．20．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．三、计算题：（4×5=20分）21．计算：++|﹣2|22．计算：（x+1）（x﹣1）23．计算：（x+1）（x+3）24．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷2x．四、因式分解（5×2=10分）25．因式分解：a3﹣9a．26．因式分解：3x2﹣6x+3．五、解答题（共1小题，满分10分）27．先化简，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．六、解答题（共1小题，满分10分）28．已知：AE=DF，AE∥DF，CE=BF．求证：AB=CD．七、解答题（共1小题，满分10分）29．已知x+2的算术平方根是3，x﹣4y的立方根是﹣1，求x+y的平方根．2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±【考点】平方根．【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．2．在，，3.14，0.1010010001…，﹣，这些数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0.1010010001…，是无理数，故选：C．3．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5，则这个正数是（）A．2B．9C．6D．3【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+m﹣5=0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5，∴2m﹣1+m﹣5=0，解得：m=2，则2m﹣1=3，故这个正数是：32=9．故选：B．4．（2+x）（x﹣2）的结果是（）A．x2﹣4B．2﹣x2C．4+x2D．2+x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（2+x）（x﹣2）=x2﹣22=x2﹣4．故选A．5．下列运算正确的是（）A．b•b3=b4B．x3+x3=x6C．4a3•2a2=8a6D．5a2﹣3a2=2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是b4，故本选项正确；B、结果是2x3，故本选项错误；C、结果是8a5，故本选项错误；D、结果是2a2，故本选项错误；故选A．6．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）A．10B．±10C．5D．±5【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•5，求出即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2•x•5，∴k=±10，故选B．7．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1D．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．8．分解因式：x3﹣x，结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选D．9．给出下列条件：①两边一角对应相等；②两角一边对应相等；③三角形中三角对应相等；④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）A．①③B．①②C．②③D．②④【考点】全等三角形的判定．【分析】①此条件即为SSA，两三角形不一定全等；②此条件利用AAS或ASA即可得到两三角形全等；③此条件不能使两三角形全等，而是相似；④此条件利用SSS可得出两三角形全等，综上，得到不能使三角形全等的条件．【解答】解：①两边一角对应相等，两三角形不一定全等；②两角一边对应相等，利用AAS或ASA可得出两三角形全等；③三角形中三角对应相等，两三角形相似，不一定全等；④三边对应相等，利用SSS可得出两三角形全等，则不能使两三角形全等的条件为①③．故选A．10．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．11．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM∥CND．AM=CN【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．12．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．二、填空题：13．计算20142﹣2013×2014=．【考点】平方差公式．【分析】先分解因式，即可求出答案．【解答】解：20142﹣2013×2014=2014=2014×1=2014，故答案为：2014．14．如果ax=2，ay=3，则ax+y=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax•ay=2×3=6．故答案为：6．15．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．16．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x），=（﹣9x2）÷（﹣3x）+3x÷（﹣3x），=3x﹣1．17．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据题意得出ab=12，a+b=8，进而将原式分解因式得出即可．【解答】解：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96．故答案为：96．18．计算+的结果是．【考点】实数的运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合立方根的定义分析得出答案．【解答】解：原式=5﹣2=3．故答案为：3．19．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．20．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB∥CD、AE∥CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．三、计算题：（4×5=20分）21．计算：++|﹣2|【考点】实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+5+2﹣=10﹣．22．计算：（x+1）（x﹣1）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．23．计算：（x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利