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2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若=b﹣a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b3．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cmB．10cm和14cmC．18cm和20cmD．10cm和34cm4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜47．若ab≠0，则等式=成立的条件是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜08．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm9．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里11．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°二、填空题12．二次根式有意义的条件是．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．14．计算=．15．将根号外的因式移入根号内的结果是．16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．17．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简﹣的结果是．18．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．19．分析下列数据，寻找规律：，，3，2，，3，…则第10个数据应是．20．如果x2﹣3x+1=0，则的值是．三、解答题21．计算题（1）2+3﹣﹣（2）（2﹣）2013（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0（3）▪÷（﹣）22．先简化，再求值：，其中x=．23．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，BP1=DP2，求证：四边形AP1CP2是平行四边形．25．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE=CF，点M、N分别为DE、BF的中点，求证：FM=EN．26．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义，y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），共4个．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键．2．若=b﹣a，则（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而分析得出答案即可．【解答】解：∵=b﹣a，∴b﹣a≥0，∴a≤b．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cmB．10cm和14cmC．18cm和20cmD．10cm和34cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴边长AB的取值范围是：1＜AB＜7．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．7．若ab≠0，则等式=成立的条件是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由=|a|，化简各种情况的二次根式，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则﹣＜0，此时二次根式无意义，故本选项错误；B、若a＞0，b＜0，则=﹣=，故本选项正确；C、若a＜0，b＞0，则=﹣=﹣，故本选项错误；D、若a＜0，b＜0，则﹣＜0，此时二次根式无意义，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了二次根式的化简与性质．此题难度适中，注意掌握=|a|性质的应用．8．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【解答】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40cm故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．9．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．10．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．11．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出∠ODC，即可得出∠BDE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ADE：∠EDC=3：2，∴∠EDC=×90°=36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODC=∠OCD=90°﹣36°=54°，∴∠BDE=∠ODC﹣∠EDC=54°﹣36°=18°；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题12．二次根式有意义的条件是x