辽宁省鞍山市2015届九年级上期末质量检测数学试题及答案

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分,答题要求见答题卡。一、选择题(每小题3分，共24分)1．关于x的一元二次方程032mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A．49mB．49mC．49mD．49m2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是A．81)1(1002xB．81)1(1002xC．81%)1(1002xD．811002x3．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm24．将二次函数1822xxy化成khxay2)(的形式，结果为A．1)2(22xyB．32)4(22xyC．9)2(22xyD．33)4(22xy5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于A．36°B．54°C．60°D．27°第3题图第5题图6．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是A．CM=DNB．CH=HDC．OH⊥CDD．FDOHOHEC7．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列5个代数式：cbaac,，babacba2,2,24中，其值大于0的个数为A．2B．3C．4D．58.如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结AA′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为A．3B．33C．36D．39第6题图第7题图第8题图二、填空题(每小题3分，共24分)9．如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是．10．若关于x的方程0342xax有两个相等的实数根，则常数a的值是．11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．12．如果将抛物线32xy向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则FCEF等于14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．16.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为-3，则点D横坐标的最大值为cm．第13题图第14题图三、（每题8分，共16分）17．解方程：0652xx18．若、是一元二次方程0622xx的两根，求22的值。DOCBAxy第16题图四、（每题10分，共20分）19．如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，（1）求证：三角形ADC为等腰三角形；（2）求AC的长．五（每题10分，共20分）21．如图，一次函数bkxy1的图象与反比例函数xmy2的图象相交于点A(2,5)和点第20题图第19题图B,与y轴相交于点C(0，7).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，21yy.第21题图22．今年，9月8日为中秋节，在中秋节前期，三位同学到某超市调研一种进价每个为2元的月饼的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。小华小丽小明六（每题10分，共20分）OxBACy照你所说，如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？照你所说，如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？若每个月饼售价为5元，每天能卖出500个，而且这种月饼的售价每上涨0.1元，其销售量减少10个．23．如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．（1）求证：90EDFC．（2）已知：AG=6,⊙O的半径为3，求OF的值．24．定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如:121xy的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到xy1的图象，则121xy是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得到的新矩形的面积为82cm，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3)．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”6xkaxy的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．第24题图yxDEABCO第23题图七（本题12分）25.在直角三角形ABC中，4,30,90ABCBoo,以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F。连接EF交AC、BC边于点G、H．（1）若BE⊥AC，求证：CHABBHCG;（2）若AG=4，求△BEF与△ABC重叠部分的面积；（3）△BHE是等腰三角形时的旋转角的度数。ABDCABDCABHGEDCF第25题图八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线10941812xxy与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求四边形OACB的面积；（2）当t为何值时，四边形OBQP为平行四边形？请写出计算过程；（3）当290t时，线段DE的长是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．第26题图一、选择题BBBCDDAA二、填空题9xy2；1034；11932；122)2(xy；131:2；14（)3,23；15.1360r，125r；168.三、（每题8分，共16分）17、2,321xx（8分）18、分）（分）（分）81612462)(2(6,2222四、（每题10分，共20分）19、（1）正确画出图形4分（2）4256分20、（1）证明正确5分（2）28AC5分五（每题10分，共20分）21（1）xy1013分72xy3分(2)5,20xx4分22解：（！）设定价为x元，则由题意列方程得1575)2)(101.05500(xx解得5.5,5.621xx。答：略------5分（2）20001200100)2)(101.05500(2xxxxw当,6xw的最大值为1600元。----5分六、（每题10分，共20分）23、（1）证明正确5分（2）求出OF=15分24、解：（1）8)3)(2(yx，∴328xy328xy向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到xy8．∴328xy是“反比例平移函数”．2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692xxy.3分变换后的反比例函数表达式为xy3.5分（3）如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形.∵四边形PEQB的面积为16，∴PFBS=4，6分∵B(9,3)，F(6,2).692xxy是xy3的“反比例平移函数”，∴PFBS=OEPS1=4，E(3,1)过E作x轴的垂线，与BC、x轴分别交于M、N点.111EMPONEOCPONMCEOPSSSSS四边形.设),(001yxP，∴.4)3)(1(213121213,30000000xyyxyyx即.83,30000xyyx8分y=3xy=2x-9x-6FNP1MQPyxEABCO∴.3,100yx∴1P(1，3)，∴点P的坐标为（7，5）.9分当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（15，37）.10分七、（12分）25、（1）证明正确（4分）（2）4344分（3）5.222分452分八、26、（1）1303分（2）583分(3)5184分(4)514410（其余舍去）4分