辽宁庄河二中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案

庄河市第二初级中学2015届九年级上学期第一次月考数学试题一．选择题（每题3分，共计24分）1．方程：①13122xx②05222yxyx③0172x④022y中一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2.一元二次方程x2-4=0的解是（）A．x=2B．x=-2C．x1=2，x2=-2D．x1=4，x2=-4.3．方程x2_3x-2=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定4，抛物线y＝(x－2)2+3的对称轴是（）A.直线x＝－3B.直线x＝3C.直线x＝－2D.直线x＝25.抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（Ａ）23(1)2yx（Ｂ）23(1)2yx（C）23(1)2yx（D）23(1)2yx6，在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A.关于y轴对称，开口向上B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小D.关于y轴对称，顶点是原点7.若关于x的一元二次方程014)1(22axxa的常数项为0，则a的值等于（）A.1或-1B．2C．1D．08.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；错误的个数有（）..A1个B．2个C．C3个D4个二、填空题（每题3分，共计24分）9.方程x(x-2)=0的根是__________10.如果x=2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为11.关于x的一元二次方程0-22kxx没有实数根，则k的取值范围是12．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．13.抛物线622xxy的对称轴是直线_______________.14.边长为2的正方形，如果边长增加x，则新正方形面积S与x之间的函数关系是.15.若二次函数y＝2x2经过平移后顶点的坐标为(-2,3)，则平移后的解析式为_______16．如图7，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为．三.解答题（共计36分，17题16分，18、19题各10分）17.解方程:（1）1)2x(2（2）01x4x2218.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．19.已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为2()yaxhk的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.（2）它的图像与x轴交于A,B两点，顶点为C,求S△ABC.yxODCB(4,4)A(1,4)22m21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式.(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.（直接写出答案）22.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315yxx的一部分.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．五．解答题（共计36分，23、24、25题各12分）23.如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动.当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动.（1）求点P从点A运动到点D所需的时间.（2）设点P运动时间为t(s),①当t=5时，求出点P的坐标.②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.yxBA025.如图，二次函数2212xy与x轴交于A﹑B两点,与y轴交于C点，点P从A点出(A)xyCDB0FAECDBFEDCBA发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G.(1)求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC,垂足为E，当点P运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。yxCQGEB0PA二、填空题（每题3分，共计24分）9.2,021xx10.-311.k1-12.9100)178002x（13.x=114.s=x+4x+415.y=2x+8x+1116.8三.解答题（共计36分，17题16分，18、19题各10分）17.解：(1)x-2=1……………………………………………………………………………4分∴x-2=1或x-2=-1……………………………………………………………………6分∴x1321x，……………………………………………………………………8分（2）b-2ac=(-4)-4×2×(-1)=240………………………………………………………2分∴x=22244--）（=262…………………………………………………………….6分∴2621x，2622x…………………………………………………………….8分18.解：设BC的长为xm,则AB的长为mx2-50，根据题意得：…………………………1分x2-50x=300……………………………………………………………………5分解得：x301(不合题意舍去)，x202………………………………………….8分∴152-50x……………………………………………………………………9分答：平行于围墙的一边砌20m,垂直于围墙的一边砌15m，矩形花园的面积为300m。……………………………………………………………….10分19.解：（1）y=-2x+8x-6=-2(x-4x+3)……………………………………………………………………1分=-2（x-4x+4-4+3）…………………………………………………………….2分=-2（x-2）+2…………………………………………………………………..3分∴顶点坐标为（2,2），对称轴为直线x=2……………………………………….5分（2）令-2（x-2）+2=0解得：x1321x，…………………………………………………………….1分∴A(3，0),B(1，0)∴AB=3-1=2………………………………………………………………………….2分C（2,2）…………………………………………………………………………3分∴SABC△=2221=2……………………………………………………………..5分四、解答题（共计30分，20、21、22题各10分）20.解：设每千克应涨价x元，根据题意得：……………………………………………….1分（10+x）(500-20x)=6000………………………………………………………………….5分解得：x101(不合题意舍去)，x52…………………………………………………..9分答：每千克应涨价5元。……………………………………………………………….10分21.解：（1）解：（1）把（1,0）代入y=x+m中得：1+m=0...............................................................................................................2分解得：m=-1...............................................................................................................3分把（1,0）、（3,2）代入y=x2+bx+c中得：23901cbcb..........................................................................................5分解得：23cb....................................................................................................7分抛物线的解析式为y=x-3x+2...................................................................................8分(2)31xx或............................................................................................................10分23.解：（1）（32+5）1=11（秒）24.(1)CF=BE21,CF⊥BE..............................................................................................................1分证明：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点∴∠C=90，CD=CE,AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△BEC.......................................................................................2分∴AD=BE,∠ADC=∠BEC...........................................................................................3分又F为线段AD的中点∴CF=DF=AD21......................................................................................................4分∴CF=BE21,∠ADC=∠FCD...................................................................................5分∴∠BEC=∠FCD∠BEC+∠EBC=90∴∠FCD+∠EBC=90∴CF⊥BE...............................................................................................................6分∴∠BCE+∠ACD=180............................................................................................9分∴∠GAC=∠BCE∴△AGC≌△CEB...................................