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2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18B．9C．6D．无法计算4．下列各式中正确的是（）A．=﹣5B．﹣=﹣3C．（﹣）2=4D．﹣=35．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.56．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．38．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或79．若|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13B．﹣5或﹣13C．﹣5或13D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=．13．的平方根是，的立方根是．14．化简：=，=15．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=25，则x=．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是三角形．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题（共8小题，满分90分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．22．计算：（1）×（﹣）（2）﹣（3）（﹣）2015（+）2016﹣（4）÷+﹣15．23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．24．已知：=0，求：代数式的值．25．如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）①面积为13的正方形（边长是无理数）；②三条边长都是无理数的直角三角形．26．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知：+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．28．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣=（﹣）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18B．9C．6D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18．故选A．4．下列各式中正确的是（）A．=﹣5B．﹣=﹣3C．（﹣）2=4D．﹣=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、B、C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断．【解答】解：A、原式=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、原式=﹣3，所以B选项正；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=4﹣=2，所以D选项错误．故选B．5．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．8．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选D．9．若|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13B．﹣5或﹣13C．﹣5或13D．5或﹣13【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由|x|=4，=9，|x﹣y|=x﹣y，得x=4，或x=﹣4，y=﹣9．x+y=4+（﹣9）=﹣5，x+y=﹣4+（﹣9）=﹣13，故选：B．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是144．【考点】勾股定理．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=9．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，∴c===9．故答案为：9．13．的平方根是，的立方根是2．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根的定义分别求解即可．【解答】解：的平方根是±，的立方根是2，故答案为：，2．14．化简：=，=【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质解答．【解答】解：==3，==．15．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有1，0．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填：1和0．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，和代数式的值．【解答】解：根据题意得1﹣x=0，解得：x=1，则y=4．则=2，平方根是±．故答案是：．18．已知4（x﹣1）2=25，则x=或﹣．【考点】平方根．【分析】利用直接开方法即可解决问题．【解答】解：∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=或﹣，故答案为或﹣．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是直角三角形．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得，a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是直角三角形，故答案为：直角．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是4.8．【考点】勾股定理；垂线段最短．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出