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山东省临沂市莒南县2013-2014八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，8cmD．4cm，5cm，6cm2．（3分）如图，下列汉字中近似为轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．74．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．166．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15或18D．157．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种8．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）11．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA13．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中的横线上。15．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=_________．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________°．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_________cm．18．（如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_________．19．（3分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_________．三、解答题（共58分）20．（6分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）21．（6分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．23．（8分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．24．（10分）如图，写出△ABC各顶点的坐标，并画出△ABC关于x轴对称的△DEF，你能证明AC=BC吗？25．（8分）如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．26．（12分）（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．（3）在图（1）的基础上再以FG为折痕叠纸片，形成如图（3）的形状．判断∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之间大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．D2．B3．C4．C5．C6．D7．D8．A9．A10．B11．C12．D13．B14．D二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中的横线上。15．3．16．135°．17．3cm．18．18．19．1＜AD＜7．解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．三、解答题（共58分）20．解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．21．证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）22．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．23．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．24．解：如图：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；△DEF即为所求；AC=BC．证明：∵AC==，BC==，∴AC=BC．25．证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．26．解：（1）2∠O=∠ODC+∠BEO．理由如下：如图1，∵把三角形纸片ABC的角A沿DE折起，点A的对称点为点O，∴∠A=∠O，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED．∵∠O+∠ODE+∠OED=180°，∠ODC+∠ODE+∠EDA=180°，∠BEO+∠DEO+∠AED=180°，∴2∠O=360°﹣2∠0DE﹣2∠OED，∠ODC=180°﹣2∠ODE，∠BEO=180°﹣2∠OED，∴2∠O=∠ODC+∠BEO；（2）2∠O=∠ODC﹣∠BEO．理由如下：如图2，设DO交AB于点F，∵∠ODC=∠A+∠DFA，∠DFA=∠O+∠BEO，∴∠ODC=∠A+∠O+∠BEO，∴∠ODC﹣∠BEO=∠A+∠O，∵△ODE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠O，∴2∠O=∠ODC﹣∠BEO；（3）∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6或∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．理由如下：如图3，由（1）的结论及折叠的性质可知，2∠4=∠2+∠6，2∠6=∠5+∠7，2∠2=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠2+∠6=2∠2+2∠6+2∠4，∴∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6，∵2∠4=∠2+∠6，∴∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．