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2015-2016学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或123．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米4．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）5．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m•3n=6m+n6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）7．下列说法错误的是（）A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±169．分式的值为零时，则x的值为（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．以上都不对10．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．13．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．无法判断14．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（7，4）C．（8，1）D．（1，4）二、填空题（每题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．我们已经学过用面积来说明公式．如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=．17．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．18．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．19．若分式方程：有增根，则k=．三、填空题（共63分）20．计算．（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140（2）分解因式：x﹣2xy+xy2．21．解方程：．22．先化简，再求值：，其中x=3．23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．25．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2015-2016学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．【解答】解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故选C．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．5．下列计算错误的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m•3n=6m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．【点评】注意对因式分解概念的理解．7．下列说法错误的是（）A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．8．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．9．分式的值为零时，则x的值为（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．以上都不对【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分母不为0，分子为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．若分