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2015-2016学年福建省龙岩市武平县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题．1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣5D．2．截至2016年3月底，某市人口数已达到5230000人，将5230000用科学记数法表示为（）A．5.23×106B．0.523×107C．52.3×105D．523×1043．下列运算正确的是（）A．2a+2a=2a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a24．下列计算错误的是（）A．÷=2B．C．=D．5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+29．点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题．11．若式子有意义，则x的取值范围为．12．已知|a﹣2|+=0，则ba=．13．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．14．如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出里向外第2016个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．16．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是．三、解答题．（共92分）17．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2013|2﹣|．18．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．19．先将代数式+化简，再从﹣5≤x≤5的范围内选取一个合适的整数x代入求值．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（12分）解方程（组）：（1）（2）1+=．22．（12分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．diaoyudao自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标，并求出此时△PAC的最小值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点E，抛物线上的一个动点M，过M作MN⊥x轴于点N，是否存在点M，使以A、M、N为顶点的三角形与△BPE相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省龙岩市武平县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣5D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案．【解答】解：设5的相反数为x．则5+x=0，x=﹣5．故选C．【点评】本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．2．截至2016年3月底，某市人口数已达到5230000人，将5230000用科学记数法表示为（）A．5.23×106B．0.523×107C．52.3×105D．523×104【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5230000用科学记数法可表示为：5.23×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2a+2a=2a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a+2a=4a，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项正确；C、a2•a4=a6，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．下列计算错误的是（）A．÷=2B．C．=D．【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】利用根式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（A）÷===2，故正确；（B）==×=2，故正确；（C）×==，故正确；（D）由于与不是同类二次根式，故不能合并，故错误；故答案选：（D）【点评】本题考查二次根式的混合运算，要注意是同类二次根式才能进行合并．5．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】首先根据图象可得不等式x+b＞kx﹣1的解集是能是函数y1=x+b的图象在上边的未知数的范围，据此即可求得x的范围，从而判断．【解答】解：不等式x+b＞kx﹣1的解集是x＞﹣1．则利用数轴表示为．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解不等式x+b＞kx﹣1的解集是能是函数y1=x+b的图象在上边的未知数的范围是关键．8．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．9．点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有【专题】数形结合．【分析】分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．【解答】解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题．11．若式子有意义，则x的取值范围为x≠3．【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析