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2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是()A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，103．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A．8B．9C．10D．116．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为()A．160°B．150°C．140°D．130°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=__________度，DE=__________cm．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是__________；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是__________．13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为__________cm．14．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是__________．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为__________．16．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．18．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1__________；B1__________；C1__________．20．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是()A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【考点】勾股数．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选；C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．6．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和等于180°，求出△ABC中∠C的度数，再根据角之间的关系判定三角形的形状即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣42°﹣96°=42°，所以∠C=∠B；△ABC为等腰三角形．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为()A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选D．【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以