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小池初级中学2014～2015学年第一学期期中质量监测八年级期中数学试题总分:100分时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，83．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=ADB．BC=BDC．∠C=∠DD．∠ABC=∠ABD4．如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2B．3C．4D．59．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题(每格2分，共12分)11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是_________．14．锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为_________．15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为_________厘米．16．如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为_________．三、解答题（共58分）17．（6分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（6分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（6分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（6分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_________．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（8分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（8分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为_________；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=_________时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．参考答案及分析题号答案考点难度系数重难点/关键得分点1D轴对称的定义★☆☆☆☆一个图形沿着一条直线对折，能够完全重合2A三角形边之间的关系★☆☆☆☆两边之和大于第三边3B三角形全等的证明★☆☆☆☆三角形全等的条件没有SSA4C等腰三角形中角度的计算★☆☆☆☆互补和互余5B角平分线★★☆☆☆角平分线上的点到角两边的距离相等6D全等三角形的判定及性质★☆☆☆☆全等三角形中对应边相等，对应角相等7C简单全等三角形的判定★★☆☆☆判定三角形全等的五种方法SSS,SAS,ASA.AAS,HL8C等腰三角行的概念★★☆☆☆有两条边相等的三角形是等腰三角行9A共顶点的等腰三角行中，多次证明全等三角形★★★★☆（1）利用公共角证明全等（2）八字模型求角之间的关系（3）有一个角是60度的等腰三角行是等边三角形10B特殊三角形中线段的计算★★☆☆☆（1）直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半（2）垂直平分线上的点到线段两端的距离相等11240°多边行内角和的计算★☆☆☆☆（n-2）*180度1236°等腰三角形中角度的计算★☆☆☆☆等角对等边13（1，4）利用全等求角坐标★★☆☆☆等腰直角三角行常见辅助线做法，过A,B向x轴做垂线，然后证明全等14130°三角形中求角度★☆☆☆☆（1）互余（2）人字模型158线段的垂直平分线★☆☆☆☆利用垂直平分线的性质把，周长转化为CD的长度166最短路径★★☆☆☆（1）已知面积，底求高（2）角平分线的应用17略马饮水的最短路径问题★☆☆☆☆做A关于EF的对称点D，连接DB与EF的交点，既为所求C18略简单全等三角形的证明书写★☆☆☆☆注重书写过程的完整性19见后文详解利用公共角证明全等★☆☆☆☆∠1=∠2得到∠EAD=∠CAB20见后文详解三角形边之间的关系，求范围★☆☆☆☆两边之和大于第三边，两边之差小余第三边21见后文详解三角形在直角坐标系中的翻折，旋转★★★☆☆沿y轴翻折，既关于y轴对称，求点坐标22见后文详解角度的计算★★☆☆☆（1）连接CD证明全等，利用对应边相等，得到三角形CBD是顶角为45度的等腰三角形（2）特殊三角形中，利用垂直构造全等23见后文详解四边形中的证明与计算★★★★☆利用特殊角与平行线，通过辅助线构造全等三角形24见后文详解三角形在平面直角坐标系中的综合应用★★★★☆利用对称和角平分线，做垂直辅助线，得到角度之间的关系，最后利用设而不求的思想，得出结论解答题详细答案及评分标准17．作图5分，写作法3分18．省略19．(本题8分)证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE∴∠DAB＝∠CAB…………2′在△DAB和△CAB中AD＝AB∠DAB＝∠CABAE＝AC∴△DAB≌△CAB(SAS)…………5′∴∠DEA＝∠C∵∠DEB+∠AEC+∠DEA＝∠2+∠AEC+∠C=180°………7′∴∠DEB＝∠2…………8′20．（1）242yx…………3′（2）由三角形三边之间的关系可得2xy即2242xx解得6x………5′有因0y即2420x解得12x…………7′∴x的范围是612x………821题.(本题8分)（1）（2,3）…………2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分21．（1）（2,3）…………2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………5′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…………2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…………7′（3）120°.…………10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…………12′