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湖南省娄底市娄星区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3xB．x3﹣3C．x2﹣3D．x4﹣3x3．下列计算正确的是（）A．30=0B．3﹣2=﹣6C．3﹣2=﹣D．3﹣2=4．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣15．已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．无法确定6．下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．8．（﹣4）2的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±29．已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3B．a=4，b=4C．a=7，b=﹣4D．a=7，b=410．方程的解是x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m．12．在实数范围内分解因式：x2﹣3=．13．实数﹣4的绝对值等于．14．如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．15．如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．16．计算：（）2015（）2016=．17．巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为cm．三、解答题19．①化简：②计算：．20．求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．22．已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．湖南省娄底市娄星区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，明确π不是字母是一个常数是解题的关键．2．根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3xB．x3﹣3C．x2﹣3D．x4﹣3x【考点】分式的基本性质．【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2﹣3．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．3．下列计算正确的是（）A．30=0B．3﹣2=﹣6C．3﹣2=﹣D．3﹣2=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．【解答】解：30=1，3﹣2=，故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长．【解答】解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的分类对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，所以A选项正确；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、任何实数的绝对值都是非负数，所以C选项错误；D、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以这个不等式组为．故选A．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（﹣4）2的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念，推出16的平方根为±4．【解答】解：（﹣4）2的平方根是±4，故选B【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±4）2=16．9．已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3B．a=4，b=4C．a=7，b=﹣4D．a=7，b=4【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式去括号，进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（2﹣）2=a+b，∴4+3﹣4=a+b，∴a=7，b=﹣4，故选C【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键．10．方程的解是x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．13．实数﹣4的绝对值等于4﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣4的绝对值等于4﹣，故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=35°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴=35°，故答案为：35．【点评】本题主要考查了外角的性质和角平分线的定义，利用外角的性质得∠ABD的度数是解答此题的关键．15．如图，已知AD=BC，则再添加一个条件AC=BD（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共边，故添加AC=BD，即可根据SSS判定两三角形全等．【解答】解：添加AC=BD．∵AD=BC，AB=AB，AC=BD∴△ABC≌△BAD．（SSS）故答案为AC=BD．【点评