麓山国际实验学校2013-2014年九年级下第一次月考数学试卷

麓山国际实验学校2013--2014—2初三返校限时训练数学试题一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.式子211xx有意义的x的取值范围是（）A.112xx且B.1xC.12xD.112xx且2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．1617cmcm或3．已知为锐角，且3sin2，则等于（）A.30B.45C.60D.904.有一组数据：2,5,7,2,3,3,6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是55.如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．29cmB．218cmC．227cmD．236cm6.如图，在ABCD平行四边形中，E是AB边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:57.已知a、b、c都是正数，且abcbccaab=k，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）A．（1，12）B．（1，2）C．（1，-12）D．（1，-1）8.直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A．4B．5C．7D．89.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，其对称轴为1x,有如下结论：①1c；②20ab；③24bac；④若方程20axbxc的两根为1x、2x，则122xx，则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90º)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线AE向右平移，到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（）二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.若实数a,b满足：0)3(22ba，则ba=．12.分式方程211xx的解是.13.分解因式：244ababa。14.抛物线221xy向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线是；15.已知24122xykxyk且03xy，则k的取值范围是______________.16．半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点,CE和点,DF，则图中阴影部分的面积是________．17.如图,RtABC中，90,6,8CACBC．则ABC的内切圆半径r______．18．已知：在面积为7的梯形ABCD中，//ADBC，3,4ADBC．P为边AD上不与,AD重合的一动点，Q是边BC上任意一点．连结AQ、DQ，过点P作//PEDQ交AQ于E，作//PFAQ交DQ于F．则PEF面积的最大值是_____________.三、解答题：（共66分）O24xy2O24xy2O24xy2O24xy2A．B．C．D．19.（6分）计算：2020120312sin30+28+1320.（6分）先化简x12x1÷xxx，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21（8分）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。（1）风车在转动过程中，点A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．22.(8分)为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．23.（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）24.(9分)某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较11st与22st的大小.25.（10分）大学生李某在望月湖投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=－2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．（1）求z关于x的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．(参考数据：2500502，2601512，2704522)26.（10分）如图，抛物线y=ax2-2ax+c（0a）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和三角形AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断三角形PCM的形状；若不存在，请说明理由。麓山国际实验学校2013--2014—2初三返校限时训练时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8…ABClPMFGDOExy（第26题图）45382030x（天）（元/个）zO6l数学答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCCBAACCA二、填空题：（每小题3分，共24分）11、8；12、1x；13、2(2)ab；14、21(2)12yx；153655k、；16、2；17、2；18、34。三、解答题：（写出必要的过程）19、计算：2020120312sin30+28+13解：原式=129+12+1=102。20.先化简x12x1÷xxx，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．解：原式=22x1x2x1x1x1÷xxxx1x1。∵x≠0，1，∴可取x=－1或2。当x=－1时，原式=11112；当x=2时，原式=1121。21.解：（1）35，15；（2）点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝52.∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－52.∴A1F＝GE＝25－52.答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.作A2H⊥MN于H，则A2H＝20.作A2D⊥OE于点D，∴DE＝A2H.∵OE＝25，∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.在Rt△A2OD中，∵OA2＝10，∴cos∠A2OD＝ODOA2＝510＝12.∴∠A2OD＝60°.由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°.∴点A所经过的路径长为120π×10180＝20π3.答：点A所经过的路径长为20π3厘米．22.解：（1）50；24%；4。（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21=126。23．解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。∴22ACBC2222。∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。∴AD：AC=AE：AD，∴22ADADAEAC 222AD2。当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=12BC=1。∴AE的最小值为222122。∴CE的最大值=22222。②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。∴点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴BD=1。当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。∴DC=CA=2。∴BD=BC－DC=2－2。综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－2。24.解：（1）描点图所示：（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2＋bt＋c，∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：0.04a+0.2b=2.8a+b=10，解得：a=5b=15。经检验，其余各点均在s=－5t2+15t上。∴二次函数的解析式为：2s5t15t。（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。∵22345s5t15t=5t24，∴当t=32时，滑行距离最大，为454。因此，刹车后汽车行驶了454米才停止。②∵2s5t15t，∴22111222s5t15ts5t15t，。∴22111222121122s5t15ts5t15t==5t15==5t15tttt，。∵t1＜t2，∴12122112ss=5t155t15=5tt0tt。∴1212sstt。25.（1）)(45),201(3521为整数且为整数且xxxxz（2）)(,200050),201(,1200102为整数且为整数且xxxxxxW(3)9