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河南省洛阳市孟津县2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．4的平方根是﹣2C．3是9的平方根D．等于±32．下列有四个命题：①零是最小的实数②数轴上的点不能表示所有的实数③带根号的数就是无理数④一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中的任一项4．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2B、（m+n）2=m2+2mn+n2C、2m（m+n）=2m2+2mnD、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n25．如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．BC∥EFB．∠B=∠FC．AD=CFD．∠A=∠EDF6．计算：2011×2013﹣20122的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC=BDC．CA平分∠BCDD．△BEC≌△DEC二、填空题（每小题2分，共26分）8．计算：（﹣1﹣3x）（3x﹣1）=_________．9．计算：（4×103）×（3×103）=_________．10．若2﹣m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是_________．12．已知x2﹣y2=4，那么（x﹣y）2（x+y）2=_________．13．已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是_________．14．△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_________三角形．15．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：_________．16．一个正方形面积为x2+4x+4（x＞0），则它的边长为_________．17．若M（3x﹣y2）=y4﹣9x2，那么代数式M为_________．18．642×83×2x=42x，则x2=_________．19．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有_________对．20．已知，则=_________．三、(共8个小题，共53分）21．（5分）因式分解：4x3y﹣4x2y2+xy3．22．（5分）（x﹣y）（x2+xy+y2）23．（6分）给出三个多项式x=a2+3ab+b2，y=3a2+ab，z=a2+ab，请你任选两个进行加法（或减法）运算，再将结果分解因式．24．（6分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=_________．25．（7分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．26．（7分）（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？27．（8分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．28．（9分）如图，△ABC中，AD和BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．（1）求证：△AHE≌△BCE；（2）若点D为BC的中点时，求证：AH=2BD．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．B二、填空题（每小题2分，共26分）8．1﹣9x2．9．1.2×107．10．25．11．±1．12．16．13．﹣5x﹣3x2y+4x3．14．等边15．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16．x+2．17．﹣3x﹣y2．18．49．19．3对．20．2．三、(共8个小题，共53分）21．解：4x3y﹣4x2y2+xy3．=xy（4x2﹣4xy+y2）=xy（2x﹣y）2．22．解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．23．解：y+z=3a2+ab+a2+ab=4a2+2ab=2a（2a+b）．24．（a+b+c）（a+b）．解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b+c）（a+b）．故答案为：（a+b+c）（a+b）25．解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．26．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．27．解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．28．解：（1）证明：∵AD和BE是△ABC的高，∴∠AEH=∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE．在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（ASA）；（2）∵△AHE≌△BCE得：∴AH=BC∵点D为BC的中点，∴BC=2BD∴AH=2BD．