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2015-2016学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的()A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()A．115°B．120°C．125°D．130°5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=()A．120°B．130°C．115°D．110°6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为()A．70°B．48°C．45°D．60°7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为()A．3B．4C．5D．68．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为__________cm．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是__________．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=__________．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=__________．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=__________°．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=__________．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=__________．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．三、解答题（共52分）18．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．20．直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．21．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=__________°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2015-2016学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的()A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】常规题型．【分析】先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=()A．120°B．130°C．115°D．110°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为()A．70°B．48°C．45°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．【解答】解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA设∠CAD=x，∴x+7x+7x=90°解得x=6°∴∠BAD=7x=7×6°=42°∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°故选B．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为()A．3B．4C．5D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为17或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从5cm为底边长，7cm为腰长与7cm为底边长，5cm为腰长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5cm为底边长，7cm为腰长，则它的周长为：5+7+7=19（cm）；若7cm为底边长，5cm为腰长，则它的周长为：5+5+7=17（cm）；∴它的周长为19cm或17cm．故答案为：17或19．【点评】此题考查了等腰梯形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=﹣4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解