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2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列给出的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2+3=5B．=2C．55=5D．=﹣63．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．5B．﹣5C．2a﹣9D．2a+55．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍6．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2二、填空（每题3分，共21分）9．式子=成立的条件是．10．是整数，则正整数n的最小值是．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．12．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的长为．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．14．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF=；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）三、解答题16．计算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）17．当2＜m＜3时，化简﹣3|m﹣4|．18．请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+的点B，保留作图痕迹，不写作法．19．已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，在一次实践活动中，小强从A地出发，沿北偏东60°的方向行进3千米到达B地，然后再沿北偏西30°方向行进了3千米到达目的地C．（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？21．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．22．如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．23．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：①当BE=时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE=时，四边形BECD是菱形．2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列给出的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当a=±1时，a2﹣2=﹣1＜0，无意义，故此选项错误；B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义，故此选项正确；C、3﹣π＜0，无意义，故此选项错误；D、是三次根式，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2+3=5B．=2C．55=5D．=﹣6【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的运算法则计算．【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，÷===2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选B．3．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．4．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．5B．﹣5C．2a﹣9D．2a+5【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴确定a的取值范围，再根据二次根式的性质即可化简．【解答】解：由数轴可得：2＜a＜5，∴a﹣2＞0，a﹣7＜0，∴+=a﹣2+7﹣a=5，故选：A．5．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍【考点】勾股定理．【分析】设直角边分别为a与b，根据勾股定理表示出斜边c，将a，b分别换为3a与3b，即可得到斜边的变化情况．【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，直角边扩大3倍后为3a，3b，那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，现在的斜边=3=3c．即斜边扩大到原来的3倍，故选A．6．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：B．7．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．8．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出SAO1B=S△ABC1=S▱ABCD=4cm2，求出四边形ABC1O是菱形，推出AC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=8cm2，推出△ABO2的面积是2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O1A=O1C1，O1B=O1O，∴SAO1B=S△ABC1=S▱ABCD=4cm2，∵四边形ABC1O1是平行四边形，O1A=O1B，∴四边形ABC1O是菱形，∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2，∴△ABO2的面积=2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是cm2，故选：A．二、填空（每题3分，共21分）9．式子=成立的条件是x≥﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件，列出不等式组即可解决问题．【解答】解：由题意，由①得x≥﹣1，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为x≥﹣1．故答案为x≥﹣110．是整数，则正整数n的最小值是2．【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将32拆成2×16，先把化简为，所以只要乘以2得出22即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵=，∴当n=2时，==8，∴n的最小值为2．故填：2．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3＜x＜11．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．12．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的长为6．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式求出BC，得到CD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，×BC×AD=42，AD=6，∴BC=14，∵BD=8，∴CD=6，∴AC==6，故答案为：6．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．14．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是7.2cm或cm．【考点】矩形的性质．【分析】分两种情况：①边长3.6cm为短边时；②边长3.6cm为长边时；由矩形的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm为长边时，∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB，∵两对角线的夹角为6