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2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．92．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°3．孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1B．x=±1C．x≠﹣2D．x=﹣25．如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4B．m=7，n=4C．m=1，n=﹣4D．m=﹣7，n=﹣46．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a47．分式方程的解是（）A．x=﹣1B．x=C．x=﹣3D．x=8．若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A．9B．C．8D．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④10．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A．CB=CEB．∠A=∠ECDC．∠A=2∠ED．AB=BF二、填空题：每小题2分，共12分．11．PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为．12．分解因式：3a3﹣12a2+12a=．13．一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．14．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．15．如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为．16．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1②2×4=32﹣1③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．21．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．23．情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．2．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A的度数，继而求得∠ECD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵∠D=64°，∴∠E=90°﹣∠D=26°．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意根据等腰三角形的性质求得∠ACB=90°是关键．3．孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1B．x=±1C．x≠﹣2D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为零时分式有意义是解题的关键．5．如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4B．m=7，n=4C．m=1，n=﹣4D．m=﹣7，n=﹣4【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多项式乘法去括号，再利用多项式各部分对应相等，进而求出m，n的值．【解答】解：∵x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣12=x2+（3+n）x+3n，故，解得：．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确得出关于m，n的等式是解题关键．6．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a4【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算、以及合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．7．分式方程的解是（）A．x=﹣1B．x=C．x=﹣3D．x=【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=3x﹣3，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A．9B．C．8D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=﹣2，a=3，ab=3﹣2=．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出AB=AC，进一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC；根据等角的余角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC；根据勾股定理即可判断③，根据∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，即可判断④．【解答】解：∵AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴①正确；∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠EBC=∠BAC，∴②正确；∵AE2=AB2﹣BE2，CE2=BC2﹣BE2，AB≠BC，∴AE≠CE，∴③错误；∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，∴∠EBC≠∠ABC，∴④错误；∴①②都正确；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等角的余角的性质和勾股定理的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．10．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A．CB=CEB．∠A=∠ECDC．∠A=2∠ED．AB=BF【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推