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2016-2017学年广东省茂名XX中学八年级（上）期中数学试卷一、单选题（共10小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3B．3C．D．02．在下列各数0，，3.14，π，0.731中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．与数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数B．无理数C．实数D．以上都不对4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）6．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6B．12C．36D．187．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．3，3，58．下列说法正确的是（）A．﹣4没有立方根B．1的立方根为±1C．的立方根是D．5的立方根为9．下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．310．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11．计算：3﹣2=．12．比较大小（填“＞、＜或=”）：2，．13．函数y=x+m﹣1是正比例函数，则m=．14．在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是．15．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米．三、计算题（共1小题）16．计算：（1）（2）（+）×（﹣）（3）（π﹣3）0﹣（）﹣1+．四、解答题（共9小题）17．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值．18．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：以“小旗子”的旗杆为y轴，小旗子底部端点为原点，建立直角坐标系，并作出小旗子关于y轴对称的图案．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．20．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．21．如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，需要爬行的最短路程（π取3）是多少？22．已知一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75．问：m为何值时，它的图象经过原点？23．将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11．24．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，少，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？25．已知一次函数y=﹣2x+4，（1）画出函数图象；（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．2016-2017学年广东省茂名XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3B．3C．D．0【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故选A．2．在下列各数0，，3.14，π，0.731中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：π，只有1个．故选A．3．与数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数B．无理数C．实数D．以上都不对【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应关系，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．故选D．5．点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故选B．6．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6B．12C．36D．18【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据圆的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴以AC为直径的半圆的面积=π（）2=18π；故选：D．7．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．3，3，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项正确；D、∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：D．8．下列说法正确的是（）A．﹣4没有立方根B．1的立方根为±1C．的立方根是D．5的立方根为【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．【解答】解：A、﹣4的立方根是，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、的立方根是，故此选项错误；D、5的立方根是，故此选项正确；故选：D．9．下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．故选：D．10．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先根据函数图象与系数的关系判断出y=2x﹣3和y=﹣3x+2的图象所经过的象限，再用排除法进行解答即可．【解答】解：∵直线l1：y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，故可排除A、C；∵直线l2：y=﹣3x+2中，k=﹣3，b=2＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故可排除D．故选B．二、填空题（共5小题）11．计算：3﹣2=．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．12．比较大小（填“＞、＜或=”）：＞2，＞．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较，即可解答．【解答】解：∵=2，，∴，∴＞2．∵，∴，∵，，∴，故答案为：＞，＞．13．函数y=x+m﹣1是正比例函数，则m=1．【考点】正比例函数的定义．【分析】依据正比例函数的定义求解即可．解【解答】解：∵y=x+m﹣1是正比例函数，∴m﹣1=0．解得：m=1．故答案为：1．14．在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是平行．【考点】坐标与图形性质．【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，∴AB∥x轴，故答案为：平行．15．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2﹣BC2=102﹣62=82，进而得到AB长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2﹣BC2=52﹣32=42，所以AB=4（米）．所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．故答案为4．三、计算题（共1小题）16．计算：（1）（2）（+）×（﹣）（3）（π﹣3）0﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=5﹣6=﹣1；（3）原式=1﹣2+3=2．四、解答题（共9小题）17．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把x=3，y=6代入一次函数解析式y=kx+3，求得k的值即可．【解答】解：∵当x=3时，y=6，∴6=3k+3，则k=1，∴k的值为1．18．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：以“小旗子”的旗杆为y轴，小旗子底部端点为原点，建立直角坐标系，并作出小旗子关于y轴对称的图案．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用已知建立坐标系，进而利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：所画小旗子即为所求．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．20．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），在Rt△ABO中，AB=6，BO=3，则AO==3，∴A坐标为（0，）．21．如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，需要爬行的最短路程（π取3）是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，∵高8cm，底面⊙O半径2cm，∴AC=2π•2•=2πcm；∴AB===10cm．22．已知一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75．问：m为何值时，它的图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的定义即可得出5﹣m≠0，解之即可得出m≠5，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：由题意得：5﹣m≠0，∴m≠5．∵一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75的图象过原点，∴当x=0时，y=3m2﹣75=0，解得：m=﹣5或m=5（舍去），∴当m=﹣5时，它的图象经过原点．23．将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：式子反过