眉山市华兴联谊学校2013-2014年九年级下期中考试数学试题

EADB50°C四川省眉山市华兴联谊学校2013-2014学年下学期期中考试九年级数学试题全卷满分120分，考试时间120分钟A卷（共100分）一、选择题（3分×12=36分）1、-3的相反数是（）A、3B、-3C、31D、-312、2010年某景区全年游客人数超8030000人次，8030000用科学计数法表示是（）A、803×104B、80.3×105C、8.03×106D、8.03×1073、如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°4、下列运算结果正确的是（）①2x3－x2=x②x3·（x5）2=x13③(-x)6÷（-x）3=x3④(0.1)2·103=10A、①②B、②④C、②③D、②③④5、已知下列命题：①若a＞0，b＞0,则a+b＞0；②若a2≠b2,则a≠b③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A、①③④B、①②④C、③④⑤D、②③⑤6、下列运算，正确的是（）A、3+2=5B、3×2=6C、(3-1)2=3-1D、223-5=5-37、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）8、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切9、下列事件中是必然事件的是（）正面ABCDAMBOEADCBA、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。C、当x是实数时，x≥0D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形。10、如果关于x的方程x-2x-2k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A、-3B、-2C、-1D、011、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、712、函数y=ax-a与y=xa(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（）ABCD二、填空题（3分×6=18分）13、分解因式：ab-2ab+b=14、若式子1x有意义，则x的取值范围是15、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为16、如图，连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,则∠BCE为17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC=17，则B点的坐标为三、本大题（共2个小题，每个小题6分，共12分）19、计算：∣-2∣－4sin45°－(21)1-+22－(3－2）OxyOxyOxyOxyADBECPQDMNABEC35°70°20、解方程：21x=xx21－3四、本大题（共2个小题，每个小题8分，共16分）21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求证：AB=EC22、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70，Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)五、本大题（共2个小题，每小题9分，共18分）23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=x4的图像上的概率。(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜x4的概率。24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。(1)基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？B卷（共20分）六、本大题（25题9分，26题11分）25、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E,ACBDGEF·················-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456·4·3·2·1··-1·-2·-3·-4·-5·-6yxO·A且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证：GE=GF(2)若BD=1，求DF的长。26、已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。(1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案）(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条件的即可）。(3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。九年级数学参考答案一、选择题：ACBBCBADCACA二、填空题：13、b(a-b)14、x≥115、516、15°17、618、(3,0)或（-1,0）三、19、解原式=2-4×22-2+22-13分=2-22-2+22-15分=-16分20、解：原方程化为21x=21xx-31分两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2)1=x-1-3x+63分∴x=24分检验：当x=2时，x-2=0x=2为曾根所以原方程无解6分21、证明：∵AD∥BC∴∠2=∠32分又∵BD平分∠ABC∴∠1=∠3∴AB=CD4分∵AB∥BC,AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形∴AD=EC∴AB=EC8分22、解：过C作CF∥AD交MN于点F.∴∠CFE=35°∵NM∥PQ∴四边形AFCD为平行四边形∴AF=CD=50∴BF=AB-AF=120-50=704分设CE=x米在Rt△CBE中，∵tan70°=BEx∴BE=o70tanx同理可求EF=o35tanx∵FE－BE=FB∴70.0x－75.2x=70∴x≈66答：河流宽度CE为66米8分23、解：xy12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)3,2)(4,2)3（1,3）（2,3）(3,3)(4,3)4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）5分（2）P[点（x,y）在y=x4上]=1637分（3）P（x,y满足y＜x4﹚=1659分24、解（1）设安排甲种车x辆，则乙种车（10－x）辆4x+2(10-x)≥30x+2(10-x)≥13∴5≤x≤7甲乙∵x为整数55∴三种方案64735分（2）设运费为W元，得：W=2000x+1300(10-x)即W=700x+13000∵700＞0,∴W随x的增大而增大∴当x=5时，W最小=700×5+13000=16500元答：…………………………9分25、（1）（图略）证明：∵CD⊥AB∴∠AEC=∠AED=90°∵DF∥BC∴∠AFG=∠ACB=90°∴∠AFG=AED在Rt△AEC中，∠A=30°∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180°又∵∠1=∠2∴∠3=∠A=30°∵∠A=30°,∠AEC=90°∴CE=21AC同理可证CF=21CD∵AC=CD∴CF=CE∴AF=DE=CE=CF∴△AFG≌△DEG∴GE=GF5分（2）由（1）知CE=ED,AB⊥CD∴BC=BD=1∵DF∥BC∴△DGE∽△CBE∴BCDG=CEDE=1∴DG=1∵DF∥BC∴ACAF=BCGF∵由（1）知AF=21AC∴FG=0.5∴DF=1+0.5=1.59分26、解：（1）题意如图(图略)。满足条件的点B有4种情形：B(-8，0)B(-825,0)B(-5，0)B(5，0)(3)当点B为（-8,0）时，由题意得点A为抛物线顶点，设过A、B、O的抛物线为：y=a(x+4)+3∴a(-8+4)+3=0∴a=-163∴y=-163(x+4)+3即y=-163x－23x7分（3）经分析，过B作BP∥AO交抛物线于点p，由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A（-4,3）和O(0,0)的一次函数：y=kx+b∴b=0-4k+b=3∴k=-43∴直线AO：y=-43x∵BP=AO∴可设直线BP:y=-43x+b∵它过B(-8，0)∴-43×(-8)+b=0∴b=-6∴直线BP：y=-43x－6由题意列方程组:y=-43x－6y=-163x－23x∴x=4x=-8或y=-9y=0∴结合题意得点P的坐标（4，-9）此时SAOBP=48由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为（-12，-9）此时，SAOBP=4811分