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2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：（）﹣2+（﹣2）0等于（）A．10B．9C．7D．42．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2B．x≠2C．x=﹣2D．x≠﹣24．若等腰三角形的一个内角为80°，那么这个等腰三角形的顶角是（）A．20°或80°B．80°C．40°D．20°5．如图，已知AB=CD，BC=AD，∠B=20°，则∠D=（）A．70°B．60°C．40°D．20°6．下列计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．a3•a3=a6C．（）2=D．a6÷a3=a37．点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）8．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）29．如图，若△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积是（）A．15cm2B．10cm2C．5cm2D．2.5cm210．下列命题是假命题是（）A．三角形两边的差小于第三边B．凸多边形的外角和都等于360°C．凸五边形共有4条对角线D．三角形三条中线的交点是三角形的重心11．若关于x的分式方程=3+无解，则a的值为（）A．a=5B．a=﹣5C．a=D．a=﹣12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=．14．已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为．15．化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a﹣2b3）2（﹣2a2b﹣3）=（a≠0，b≠0）．16．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．17．若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．18．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥BA，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠DFE=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣3，0），D（﹣1，2）．（1）在图中画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分别是A、B、C、D的对应点，不写画法．（2）直接写出A1、B1、C1、D1的坐标．20．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=﹣5．21．对于实数a、b、c、d，规定一种运算=ad﹣bc，请你化简（x，y为实数）．22．有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．23．如图，已知：CA⊥AB，DB⊥AB，AD与BC交于点E，∠CAD=∠DBC．求证：CA=DB．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：（）﹣2+（﹣2）0等于（）A．10B．9C．7D．4【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9+1=10．故选：A．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2．已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5．故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=2B．x≠2C．x=﹣2D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x﹣4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．若等腰三角形的一个内角为80°，那么这个等腰三角形的顶角是（）A．20°或80°B．80°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．如图，已知AB=CD，BC=AD，∠B=20°，则∠D=（）A．70°B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BAC≌△DCA，再根据全等三角形对应边相等可得∠D=∠B．【解答】解：∵在△BAC和△DCA中，∴△BAC≌△DCA（SSS），∴∠D=∠B=20°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．6．下列计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．a3•a3=a6C．（）2=D．a6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法、分式的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，正确，与要求不符；B、a3•a3=a6正确，与要求不符；C、（）2=，故C错误，与要求相符；D、a6÷a3=a3，正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法、分式的乘方、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键．7．点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，得M（﹣2，3）．点M关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．如图，若△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积是（）A．15cm2B．10cm2C．5cm2D．2.5cm2【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=3cm，∴△ABD的面积=×AB×DE=15cm2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．下列命题是假命题是（）A．三角形两边的差小于第三边B．凸多边形的外角和都等于360°C．凸五边形共有4条对角线D．三角形三条中线的交点是三角形的重心【考点】命题与定理．【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据多边形的外角和定理对B进行判断；根据多边形的对角线定义对C进行判断；根据三角形重心的定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形两边的差小于第三边，所以A选项为真命题；B、凸多边形的外角和都等于360°，所以B选项为真命题；C、凸五边形共有5条对角线，所以C选项为假命题；D、三角形三条中线的交点是三角形的重心，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．若关于x的分式方程=3+无解，则a的值为（）A．a=5B．a=﹣5C．a=D．a=﹣【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：当x﹣5=0时，x=5．得x=3（x﹣5）﹣a，把x=5代入得5=3（5﹣5）﹣a，解得：a=﹣5．故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②④，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．【解答】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE；②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；③∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD．④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故选D．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．二、填空题（共6小题，