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绵阳市三台县2015-2016学年上学期八年级期中学情调研数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是A.B.C.D.2．若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于A．6B．8C．10D．123．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为A．72°B．45°C．36°D．30°4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是A．8B．11C．13D．11或135．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为A．0B．-1C．1D．（-3）20156．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4cm，则BC的长为A．8cmB．4mC．12cmD．6cm9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是A.B.C.D．14题16题17题11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．3B．4C．6D．512．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为A．50°B．45°C．65°D．30°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分,满分18分）13．如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________。14．如图，50ABCAD，垂直平分线段BC于点DABC，的平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是。15．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为。16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30，BD=1cm，则AD=cm。17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为。18．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是。11题12题13题密封线内不要答题学校班级姓名考号三台县2015年秋季八年级半期学情调研数学答卷题号一二三总分总分人1920212223得分一、选择题（满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案二、填空题（满分24分，每小题4分）13.，14.15.16.17.18.三、解答题（本大题有5小题,共46分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）19．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）。（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积。20．（本小题8分）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出2个你认为正确的命题。（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，并证明。21．（本小题10分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。22．（本小题10分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。得分评卷人得分评卷人23．（本小题10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。数学答案一.选择题（每小题3分，共36分）1-5ABCDB6-10CDCCB11-12AC二.填空题（每小题3分，共18分）13.∠A=∠DAAS或∠B=∠EASA或AC=DFSAS14.115°15.60°或120°16.317.15°18.三、解答题（共5个小题，，共46分）19题（本小题8分）（1）3分,（2）3分（3）4分解：连接,得分评卷人由图可知:20.（本小题8分）解（1）如果①，③，那么②；（1分）如果②，③，那么①．（1分）（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．（2分）∴DF=CE．（1分）∴DF-EF=CE-EF．即DE=CF．（1分）对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．（1分）∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．（1分）∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．（1分）∴AD=BC．（1分）21．（本小题10分）（方法1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形∴∠DAE=∠BAC=60°∴∠EAB=∠DAC（2分）∵AE=AD，AB=AC∴△ABE≌△ACD（SAS）（5分）∴BE=CD（1分）∵AD是△ABC的中线∴BD=CD（1分）∴BE=BD（1分）（方法2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD为BC边上的中线，∴AD平分∠BAC．即∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，（4分）又∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD=ED，且∠EAD=60°，而∠BAD=30°，∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°．∴∠EAB=∠BAD．（2分）∴AB垂直平分DE，（3分）∴BE=BD（1分）22．（本小题10分）证明:过O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，（2分）∵∠1=∠2，∴OB=OC，∵AO平分∠BAC，∴OD=OE，∴RTΔODB≌RTΔOEC(HL)，）（4分）∴∠ABO=∠ACO，∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2，即∠ABC=∠ACB，（3分）∴AB=AC，∴ΔABC是等腰三角形。（1分）23.（本小题10分）(1)（3分）角CMQ不变。AC=BA,∠A=∠B,AP=BQ,∴△ACP≌△BAQ,∴∠ACP=∠BAQ,∴∠CMQ=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.∴∠CMQ恒等于60°，不发生变化。(2)（4分）设运动了t秒当△PBQ为Rt三角形时∠B=60°①当∠BPQ=30°时∴PB=AB-BP=4-t=2BQ=2t解得t=4/3②当∠PQB=30°时则BQ=t=2PB=2(AB-AP)=2(4-t)解得t=8/3(3)（3分）∠CMQ不变。∵AC=CB,∠ACQ=120°=∠CBP,CQ=BP,∴△ACQ≌△CBP,∴∠CAQ=∠BCP,∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACM=∠BCP+∠ACM=∠MCQ+∠ACM=∠ACQ=120°.∴∠CMQ恒等于120°，不会发生变化。