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2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．2．下列各组线段，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．5，12，133．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）24．|﹣4|的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．的立方根是（）A．2B．±2C．4D．±46．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣7．若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）10．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．12．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．13．下列实数中：，0，，π，，﹣3.14，无理数有个．14．的平方根是．15．一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是．16．绝对值小于的所有整数之和为．17．下列二次根式，不能与合并的是（填写序号即可）．①；②；③．18．点P（8，﹣6）到x轴的距离为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19．（6分）计算（1）（2）．20．（6分）计算：﹣（﹣1）2016+3﹣8+|﹣1|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21．（5分）如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）22．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣2，BC=2．（1）求Rt△ABC的面积；（2）求斜边AB的长．23．（5分）在平面直角坐标系内先描出点A（3，﹣5），再描出它关于x轴对称y轴对称的点B、C并写出点B、C的坐标．24．（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1．求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．25．（8分）已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边==13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．2．下列各组线段，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2007•日照）|﹣4|的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．2D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先求出﹣4的绝对值，再根据算术平方根的定义求其算术平方根．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴=2，∴|﹣4|的算术平方根是2．故选C．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，难易程度适中．5．的立方根是（）A．2B．±2C．4D．±4【考点】立方根．【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．6．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．7．若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【考点】实数与数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：a=，﹣a=﹣，﹣2＜﹣＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用实数的大小比较是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．12．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．下列实数中：，0，，π，，﹣3.14，无理数有2个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断无理数的个数．【解答】解：实数中：，0，，π，，﹣3.14，其中=6，0，，﹣3.14是有理数，π，是无理数，无理数的个数为2个，故答案为2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．15．一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是﹣1、0、1（不唯一）．【考点】立方根．【分析】由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，根据此定义解答即可．【解答】解：∵=a，∴（a3）3=a，∴a=﹣1，或a=0，或a=1．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．绝对值小于的所有整数之和为0．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，再写出所有符合条件的整数，并求和．【解答】解：∵18＜18＜25，∴4＜＜5，∴绝对值小于的所有整数有：±4，±3，±2，±1，0．∴绝对值小于的所有整数之和为：4﹣4+3﹣3+2﹣2+1﹣1+0=0．故答案是：0．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，先估算出的取值范围是解答此题的关键．17．下列二次根式，不能与合并的是②（填写序号即可）．①；②；③．【考点】同类二次根式．【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．【解答】解：==2，==4，==3，所以、与为同类二次根式，它们可以合并．故答案为②．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．18．点P（8，﹣6）到x轴的距离为6．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于其纵坐标的长度，解答即可．【解答】解：∵点P（8，﹣6）的纵坐标长度为6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离等于其纵坐标的长度．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2=﹣；（2）原式=3﹣1﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．计算：﹣（﹣1）2016+3﹣8+|﹣1|．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则可得．【解答】解：原式=4﹣1+3﹣8+1=﹣1．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）【考点】勾股定理．