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2015-2016学年广西南宁XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=3．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．94．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列各组数中能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．C．4，6，8D．9，40，416．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定7．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±19．下列计算错误的是（）A．B．C．D．10．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠﹣2B．x＞1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x≥112．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.5二、填空题（每小题3分，共18分）13．（）2=，=．14．比较大小：（1）32（2）﹣﹣．15．在实数范围内分解因式：x4﹣9=．16．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．17．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为．18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．三、解答题（共66分）19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．20．计算（1）（2）；（3）（4）．21．先化简，再求值：•（x+2），其中x=．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？24．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．25．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．26．小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．2015-2016学年广西南宁XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因式，故D错误；故选：A．2．下列计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．【解答】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．3．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．5．下列各组数中能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．C．4，6，8D．9，40，41【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据要组成直角三角形，那么三个数字必须满足较小两个数字的平方和等于最大的数字的平方，对各选项一一验证即可解题．【解答】解：A、∵3242≠72，∴该组数不能构成直角三角形；B、∵≠，∴该组数不能构成直角三角形；C、∵4262≠82，∴该组数不能构成直角三角形；D、∵92+402=412，∴该组数能构成直角三角形；故选：D．6．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．7．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．8．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣1×1）2014=1．故选B．9．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．10．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质结合其符号将3平方后移入根号内，求出答案．【解答】解：﹣3=﹣=﹣．故选：C．11．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠﹣2B．x＞1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数为非负数，可得出x的范围．【解答】解：∵有意义，∴，解得；x≥1．故选D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.5【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（）2=2，=π﹣3.14．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：（）2=2，=π﹣3.14，故答案为：2，π﹣3.14．14．比较大小：（1）3＞2（2）﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】（1）根据二次根式的性质3=，2=，比较被开方数的大小即可．（2）两个负数绝对值小的数反而大．【解答】解：（1）∵3=，2=，45＞24∴3＞2，故答案为＞．（2）∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为＞．15．在实数范围内分解因式：x4﹣9=（x﹣）（x+）（x2+3）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．16．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是16．【考点】勾股定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则2x=60°，3x=90°．故此三角形是有一个30°角的直角三角形．根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16．17．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为6，8，10．【考点】勾股定理．【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故答案为：6，8，10．18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：三、解答题（共66分）19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．20．计算（1）（2）；（3）（4）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（2）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）按照二次根式运算法则进行计算后，再化简，即可得出结论；（4）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2．（2）原式=（2﹣）﹣（2+）=2﹣﹣2﹣=﹣3．（3）原式=2﹣3