南平市第九中学教研片2015届九年级上第一次片考数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：所有答案都必须填在答案卷相应的位置上，答在本试卷上一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、一元二次方程(3)0xx根是（）A．123,0xxB．3xC．123,0xxD．3x3、如图，将三角形ABC△绕着点C顺时针旋转35，得到ABC△，AB交AC于点D，若90ADC，则A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°4、下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A．y=2（x+1）2+3B．y=﹣2x2+4x+1C．y=2x2+4x﹣3D．y=﹣2x2﹣x+55、关于x的方程024112xxmm是一元二次方程，则m的值为（）A.1m-1m21，B.m=1C.m=-1D.无解6、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和4cm，1O2O=7cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含8、已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19、如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A．60°B．65°第6题图（第3题）DA'B'CBAARCDPOBQyxOC．72°D．75°10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线221xy经过平移得到抛物线xxy2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、点(2,3)关于原点对称的点的坐标是____________.12、已知m是方程022xx的一个根，则代数式______2mm.13、将抛物线y＝x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为14、若关于x的方程0122xmx没有实数根,则m的取值范围是_____________.15、如图所示，ABC△内接于,，30ABC，则CAD______.16、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为．17、如图，使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12AAA，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长是18、抛物线2yaxbxc上部分点的坐标对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数2yaxbxc的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线12x；⑤抛物线开口向上.三、解答题（本大题共8题，共86分）19、（本题满分8分)计算：|－1|＋128＋(－3.14)0－(12)－1．20、（本题14分）用适当的方法解方程:（1）2x－2x－1＝0（2）)2(5)2(3xxx21（本题满分8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22、（10分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23、（本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24、（本题满分10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）风景画25、（本题满分12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，90BAD，ADAB，点M，N是BD边上的任意两点，且45MAN，将△ABM绕点A逆时针旋转90至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若4EG，6GF，23BM，求AG，MN的长．26、（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．ABCFDEG（图①）ADBMNH（图②）南平九中教研片2014～2015学年上期九年级第一次质量检测数学试题答案20、（本题14分，每小题7分）用适当的方法解方程:（1）2x－2x－1＝0（2）)2(5)2(3xxx解：122xx解：0)2(5)2(3xxx11122xx0)53)(2(xx2)1(2x∴02x或053x21x或21x∴21x，352x∴21,2121xx21、（本题8分）解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；………………………………4分（2）∵AB==5，………………………………5分∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．……8分22、解：设金色纸边的宽为x分米………………………………1分根据题意得：（8+2x）(6+2x)=80………………………4分0872xx0)1)(8(xx…………………………8分解得81x（舍去），12x…………………9分答：金色纸边的宽为1分米。……………………10分23、（本题满分10分)（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；……………………5分（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，设BC=x,则AB=x2,由勾股定理得222)34()2(xx解得4x∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．……………………10分24、（本题满分10分)解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]···························································2分=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；······························································3分（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500···············································································4分∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，·····························································5分∴当x=80时，y最大值=4500；·····································································6分（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，··········································7分解得x1=70，x2=90．················································································8分∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．···························································································9分∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．················································10分25．（本题满分12分)（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AGAB，AEAE，∴△ABE≌△AGE．∴GAEBAE．···············································1分同理，DAFGAF．∴4521BADEAF．······································································2分（2）222DHNDMN．······································································3分∵DAHBAM，45DANBAM，∴45DANDAHHAN．∴MANHAN．又∵AHAM，ANAN，∴△AMN≌△AHN．∴HNMN．……………6分∵90BAD，ADAB，∴45ADBABD．∴90ADBHDAHDN．∴222DHNDNH．∴222DHNDMN．………………………………8分ABCFDEG（图①）MN（3）由（1）知，EGBE，FGDF．设xAG，则4xCE，6xCF．∵222EFCFCE，∴22210)6()4(xx．解这个方程，得121x，22x（舍去负根）．∴12AG．······························································································10分∴2122222AGADABBD．在（2）中，222DHNDMN，DHBM，∴222BMNDMN．··············································································11分设aMN，则222)2