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2014年春期宛城区七校联考数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．（每小题3分，共24分）1．计算的结果是【】A．－1B．1C．－3D．32．使分式有意义的x的取值范围为【】A．B．C．D．3．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【】A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨4．某省去年生产总值约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】A．元B元C．元D．元5．计算的值为【】A．-4B．3C．4D．56．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是【】7．把根号外的因式移到根号内，得【】A.B.C.D.8．二次函数的图像可能是【】二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则．10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=．12．已知x为整数，且满足，则x＝．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积为_______三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：，其中是整数,且；17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②19．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）20．（9分）如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1=ax+b和反比例函数图象的交点，（1）求两个函数的解析式（2）观察图象直接写出y1≥y2自变量x的取值范围．（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．如果还存在其他点M，直接写出答案．21．（10分）为了抓住2014年南阳仲景医药文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t0）。△PBM与△PNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．23．（11分）已知抛物线图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．（1）求该二次函数解析式．（2）D为抛物线第三象限内一动点，过D作DQ⊥x轴交直线AC于Q，求线段DQ的最大值．（3）在抛物线对称轴上是否存在点E，使△OCE为等腰三角形，如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由．2014年春期宛城区联考数学试卷参考答案一、选择题每小题3分，共24分1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．810．5011．12．1，-1，013．14．15．三、解答题16．化简结果为：，将a=-1代入得-117．（1）∠BAD=∠ABC=45°（2）18．解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是19．解：（1）线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB=90°-41°=49°，∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，∠PQA=90°-49°=41°，∴AQ=1600，BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，20．（1）一次函数的解析式是y1=x-2，反比例函数的解析式是y2=（3）根据图象可知：y1≥y2自变量x的取值范围-1≤x＜0或x≥3．（3）符合条件的点M的坐标是（1，-3），（4，-2），（-1，3），（2，4）21．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元。（2）共11种进货方案：方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件。（3）∵甲种纪念品获利高，◎甲种纪念品的数量越多总利润越高。∴选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）。22．解：（1），理由如下：如图1，∵∴，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴BC=2AB=8cm，又∵MN垂直平分BC，∴BM=CM=4cm，∵∠C=30°，∴MN=CM=4cm，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0t4时，由（1）知，∴，即，∴v=1，易知当t≥4时，v=1，综上所述，点Q运动速度为1cm/s；②∵AN=AC-NC=12-8=4cm，当0t4时，AP=4-t，AQ=4+t，∴，当t≥4时，AP=，AQ=4+t，∴，综上所述，；（3）理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴四边形BDCQ是平行四边形，∴，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，∴。23．（1）y=+2x-3（2）（3）点E坐标为（-1，）（-1，）（-1，-3+）（-1，-3-）（-1，）