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河南省南阳市淅川县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分．1．下列计算正确的是（）A．2x2•3x3=6x6B．x3÷x3=0C．（2xy）3=6x3y3D．（x3）m÷x2m=xm2．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（）A．每一个内角都大于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．至多有一个内角大于或等于60°4．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b27．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共21分．9．81的算术平方根是．10．把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：．11．某校2016届九年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校2016届九年级共有学生人．12．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为．15．适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）①∠A+∠B=∠C②∠A=35°，∠B=55°③a=，b=，c=④a=5，b=12，c=13．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．16．分解因式：2x3y﹣18xy3．17．计算[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+2x（2x﹣y）]÷2x．18．已知：2a﹣7和a+4是正数M的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求正数M的值；（3）求3a+2b的算术平方根．19．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21．如图，在长方形ABCD中，CD=6，AD=8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．河南省南阳市淅川县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分．1．下列计算正确的是（）A．2x2•3x3=6x6B．x3÷x3=0C．（2xy）3=6x3y3D．（x3）m÷x2m=xm【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．【解答】解：A、2x2•3x3=6x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3÷x3=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）3=8x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）m÷x2m=xm，原式计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方及同底数幂的乘除法则．2．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【专题】推理填空题．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，﹣0.518，0.67，都是有理数，，，﹣是无理数．所以，以上实数中，无理数的个数是3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）3．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（）A．每一个内角都大于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．至多有一个内角大于或等于60°【考点】反证法．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都大于60°，故选：A．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】算术平方根．【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【解答】解：根据平方根概念可知：①负数没有平方根，故此选项错误；②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．所以不正确的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】图（1）求的是阴影部分的面积，同样，图（2）正方形的面积用代数式表示即可．【解答】解：图（2）中，∵S空白正方形=a2﹣2b（a﹣b）﹣b2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：B．【点评】关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可．7．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．8．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴